Давайте разберемся, как можно решить эту задачу. Мы имеем начальную сумму в 100 рублей, которая увеличивается на 2,5% каждый месяц. Нам нужно определить, через сколько месяцев сумма достигнет заданных значений. Процесс увеличения суммы каждый месяц можно описать формулой сложных процентов.

Формула для расчета суммы после n месяцев выглядит так:

S = P * (1 + r)^n

• S — конечная сумма, которую мы хотим получить.
• P — начальная сумма (100 рублей).
• r — процентная ставка в десятичной форме (2,5% = 0,025).
• n — количество месяцев.

Теперь давайте решим каждый из пунктов:

1. 115 рублей:

   Нам нужно решить уравнение 115 = 100 * (1 + 0,025)^n.

   Разделим обе стороны на 100:

   1,15 = (1,025)^n

   Теперь нужно найти n. Для этого будем использовать логарифмы:

   n = log(1,15) / log(1,025)

   Вычисляем:

   n ≈ 5,71

   Поскольку n должно быть целым числом, округляем до 6. То есть, через 6 месяцев сумма превысит 115 рублей.

2. 140 рублей:

   Решим уравнение 140 = 100 * (1,025)^n.

   Разделим обе стороны на 100:

   1,4 = (1,025)^n

   Теперь находим n:

   n = log(1,4) / log(1,025)

   Вычисляем:

   n ≈ 13,67

   Округляем до 14. То есть, через 14 месяцев сумма превысит 140 рублей.

3. 180 рублей:

   Решим уравнение 180 = 100 * (1,025)^n.

   Разделим обе стороны на 100:

   1,8 = (1,025)^n

   Теперь находим n:

   n = log(1,8) / log(1,025)

   Вычисляем:

   n ≈ 23,63

   Округляем до 24. То есть, через 24 месяца сумма превысит 180 рублей.

4. 200 рублей:

   Решим уравнение 200 = 100 * (1,025)^n.

   Разделим обе стороны на 100:

   2 = (1,025)^n

   Теперь находим n:

   n = log(2) / log(1,025)

   Вычисляем:

   n ≈ 28,07

   Округляем до 29. То есть, через 29 месяцев сумма превысит 200 рублей.

Таким образом, для достижения каждой из указанных сумм потребуется:

• 115 рублей — 6 месяцев
• 140 рублей — 14 месяцев
• 180 рублей — 24 месяца
• 200 рублей — 29 месяцев