У Наиды есть 50 тысяч рублей, а у Саши 700 тысяч рублей. Сколько им нужно будет копить, чтобы приобрести квартиру, стоимость которой составляет 20 миллионов рублей, если процентная ставка по вкладу равна 21% годовых?

Математика 7 класс Проценты и задачи на проценты математика 7 класс задача на проценты накопления на квартиру процентная ставка финансовая математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определим общую сумму, которую Наида и Саша имеют на данный момент.

• Наида: 50 000 рублей
• Саша: 700 000 рублей

Теперь сложим эти суммы:

50 000 + 700 000 = 750 000 рублей.

Шаг 2: Вычислим, сколько денег им не хватает для покупки квартиры.

Стоимость квартиры составляет 20 000 000 рублей. Теперь вычтем из этой суммы то, что у них уже есть:

20 000 000 - 750 000 = 19 250 000 рублей.

Шаг 3: Рассмотрим, как будет расти их вклад с учетом процентной ставки.

Процентная ставка по вкладу составляет 21% годовых. Это значит, что каждый год сумма вклада будет увеличиваться на 21% от текущей суммы.

Шаг 4: Определим, сколько лет им нужно копить.

Для упрощения расчетов, предположим, что они будут вносить всю имеющуюся сумму (750 000 рублей) на вклад и не будут добавлять никаких дополнительных средств. Сначала найдем, сколько времени потребуется для накопления 19 250 000 рублей.

Используем формулу сложных процентов:

A = P(1 + r)^t

Где:

• A - конечная сумма (19 250 000 рублей)
• P - начальная сумма (750 000 рублей)
• r - процентная ставка (21% = 0.21)
• t - время в годах

Подставим известные значения в формулу:

19 250 000 = 750 000(1 + 0.21)^t

Шаг 5: Упростим уравнение.

Делим обе стороны на 750 000:

19 250 000 / 750 000 = (1 + 0.21)^t

25.67 = (1.21)^t

Теперь нам нужно решить это уравнение для t. Для этого можем использовать логарифмы:

t = log(25.67) / log(1.21)

Теперь, используя калькулятор, найдем логарифмы:

• log(25.67) ≈ 1.409
• log(1.21) ≈ 0.083

Теперь делим:

t ≈ 1.409 / 0.083 ≈ 16.96

Шаг 6: Окончательный ответ.

Наиде и Саше потребуется примерно 17 лет, чтобы накопить необходимую сумму для покупки квартиры, если они будут откладывать свои средства под 21% годовых.