У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 руб., а Вася 200 руб., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них в начале?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика задача о деньгах Петя и Вася сколько денег математическая задача решение задачи алгебраические уравнения начальная сумма денег Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных. Пусть x — это сумма денег, которая была у каждого из них в начале. Тогда у Пети и Васи было по x рублей.

Теперь рассмотрим, сколько денег осталось у каждого после покупок:

• После покупки книг Петя потратил 400 рублей, следовательно, у него осталось x - 400 рублей.
• Вася потратил 200 рублей, значит, у него осталось x - 200 рублей.

Согласно условию задачи, у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Это можно записать в виде уравнения:

x - 200 = 5 * (x - 400)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: x - 200 = 5x - 2000.
2. Переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую: x - 5x = -2000 + 200.
3. Упрощаем: -4x = -1800.
4. Делим обе стороны на -4: x = 450.

Таким образом, у каждого из них в начале было по 450 рублей.

Теперь проверим наше решение:

• У Пети после покупки книг осталось: 450 - 400 = 50 рублей.
• У Васи после покупки книг осталось: 450 - 200 = 250 рублей.

Действительно, 250 рублей у Васи в 5 раз больше, чем 50 рублей у Пети, так как 5 * 50 = 250.

Таким образом, ответ: у Пети и Васи изначально было по 450 рублей.