Учащийся читал книгу три дня. В первый день он прочитал 1/5 всей книги и ещё 4 страницы, во второй день 3/8 оставшейся части и ещё 10 страниц. В третий день 2/3 оставшейся части и последние 20 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Математика 7 класс Задачи на проценты и дроби математика 7 класс задачи на дроби решение задач книги количество страниц дроби в задачах арифметические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим общее количество страниц в книге как X.

1. В первый день учащийся прочитал 1/5 от всей книги и еще 4 страницы. Это можно записать так:

• Прочитано в первый день: (1/5) * X + 4

2. После первого дня в книге осталось:

• Осталось страниц: X - ((1/5) * X + 4) = (4/5) * X - 4

3. Во второй день он прочитал 3/8 от оставшейся части и еще 10 страниц. Оставшаяся часть после первого дня составляет (4/5) * X - 4. Прочитанное во второй день можно записать так:

• Прочитано во второй день: (3/8) * ((4/5) * X - 4) + 10

4. После второго дня в книге осталось:

• Осталось страниц: ((4/5) * X - 4) - ((3/8) * ((4/5) * X - 4) + 10)

5. Упрощим оставшиеся страницы после второго дня. Сначала найдем (3/8) * ((4/5) * X - 4):

• (3/8) * ((4/5) * X - 4) = (3/10) * X - 3/2

6. Теперь подставим это значение в формулу для оставшихся страниц:

• Осталось страниц: ((4/5) * X - 4) - ((3/10) * X - 3/2 + 10)

7. Упрощаем это выражение:

• Осталось страниц: ((4/5) * X - 4) - (3/10) * X + 3/2 - 10
• Осталось страниц: ((4/5) * X - (3/10) * X) - 4 + 3/2 - 10

8. Объединим дроби:

• Осталось страниц: ((8/10) * X - (3/10) * X) - 4 - 20/2 + 3/2
• Осталось страниц: (5/10) * X - 4 - 10 + 1.5

9. Теперь находим, сколько осталось после второго дня и что он прочитал в третий день:

• Во третий день он прочитал 2/3 от оставшейся части и последние 20 страниц. Обозначим оставшуюся часть как Y.

10. Прочитанное в третий день:

• Прочитано в третий день: (2/3) * Y + 20

11. После третьего дня в книге не должно остаться страниц, значит:

• Y - ((2/3) * Y + 20) = 0

12. Теперь мы можем решить это уравнение:

• Y - (2/3) * Y - 20 = 0
• (1/3) * Y = 20
• Y = 60

13. Теперь мы знаем, что после второго дня осталось 60 страниц. Теперь можем найти общее количество страниц в книге:

• 60 = ((4/5) * X - (3/10) * X + 3/2 - 10)

14. Подставляем значения и решаем уравнение:

• X = 100

Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 100 страниц.