Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

1. Упрощение выражения: 3√7 - 2√7 + 8√7 - √7

• Сначала мы объединим все корни с одинаковым радикалом, то есть с √7.
• 3√7 - 2√7 = (3 - 2)√7 = 1√7 = √7.
• Теперь добавим 8√7: √7 + 8√7 = (1 + 8)√7 = 9√7.
• И, наконец, вычтем √7: 9√7 - √7 = (9 - 1)√7 = 8√7.

Ответ: 8√7

2. Упрощение выражения: 2√27 + 4√12 - 3√75

• Начнем с упрощения корней:
• √27 = √(9*3) = √9 * √3 = 3√3, следовательно, 2√27 = 2 * 3√3 = 6√3.
• √12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3, следовательно, 4√12 = 4 * 2√3 = 8√3.
• √75 = √(25*3) = √25 * √3 = 5√3, следовательно, -3√75 = -3 * 5√3 = -15√3.
• Теперь подставим упрощенные значения: 6√3 + 8√3 - 15√3 = (6 + 8 - 15)√3 = -1√3 = -√3.

Ответ: -√3

3. Упрощение выражения: (5√5 + √45) * √5

• Сначала упростим √45: √45 = √(9*5) = √9 * √5 = 3√5.
• Теперь подставим это значение в выражение: (5√5 + 3√5) * √5 = (5 + 3)√5 * √5 = 8√5 * √5.
• Так как √5 * √5 = 5, получаем: 8 * 5 = 40.

Ответ: 40

4. Упрощение выражения: (√18 - √6) / √2

• Сначала упростим √18: √18 = √(9*2) = √9 * √2 = 3√2.
• Теперь подставим это значение: (3√2 - √6) / √2.
• Разделим каждую часть на √2: (3√2 / √2) - (√6 / √2) = 3 - √(6/2).
• Упростим √(6/2): √(6/2) = √3. Таким образом, получаем: 3 - √3.

Ответ: 3 - √3

Итак, мы упростили все выражения:

• 1) 8√7
• 2) -√3
• 3) 40
• 4) 3 - √3