В бассейн проведены три трубы. Первая может наполнить бассейн за 6 часов, вторая - за 4 часа, а через третью вся вода из наполненного бассейна может вытечь за 12 часов. За какое время наполнится половина бассейна, если открыть все три трубы одновременно?

Математика 7 класс Работа с дробями и задачами на скорость бассейн трубы время наполнения задачи по математике 7 класс решение задач пропорции работа труб наполнение бассейна Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем, как быстро каждая труба наполняет или опустошает бассейн.

• Первая труба: она наполняет бассейн за 6 часов. Значит, за 1 час она наполняет 1/6 бассейна.
• Вторая труба: она наполняет бассейн за 4 часа. Значит, за 1 час она наполняет 1/4 бассейна.
• Третья труба: она опустошает бассейн за 12 часов. Значит, за 1 час она вытаскивает 1/12 бассейна.

Теперь давайте найдем, сколько бассейна наполняется за 1 час, когда открыты все три трубы одновременно.

Сложим объемы, которые наполняют первые две трубы, и вычтем объем, который вытаскивает третья труба:

• Объем, который наполняет первая труба за 1 час: 1/6
• Объем, который наполняет вторая труба за 1 час: 1/4
• Объем, который вытаскивает третья труба за 1 час: 1/12

Теперь найдем общий объем:

Общий объем = (1/6 + 1/4 - 1/12)

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6, 4 и 12 - это 12.

• 1/6 = 2/12
• 1/4 = 3/12
• 1/12 = 1/12

Теперь подставим дроби в выражение:

Общий объем = (2/12 + 3/12 - 1/12) = (2 + 3 - 1)/12 = 4/12 = 1/3

Это значит, что все три трубы вместе наполняют 1/3 бассейна за 1 час.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для наполнения половины бассейна, мы можем использовать пропорцию:

Если 1/3 бассейна заполняется за 1 час, то половина бассейна (1/2) будет заполняться следующим образом:

Время = (1/2) / (1/3) = (1/2) * (3/1) = 3/2 часа.

Таким образом, 3/2 часа - это 1 час и 30 минут.

Ответ: Половина бассейна наполнится за 1 час и 30 минут.