В библиотеку поступило определенное количество книг, из которых 60% составляют учебники, 2 девятых - словари, а остальные 64 книги - художественная литература. Какое общее количество книг было в библиотеке?

Математика 7 класс Проценты и дроби математика 7 класс задача на проценты книги в библиотеке учебники и словари решение задачи художественная литература Новый

Давайте обозначим общее количество книг в библиотеке как X.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

• 60% от общего количества книг составляют учебники.
• 2/9 от общего количества книг составляют словари.
• Остальные книги - это художественная литература, и их количество равно 64.

Теперь давайте выразим количество учебников и словарей через X.

• Количество учебников: 0.6X
• Количество словарей: (2/9)X

Теперь мы можем найти количество художественной литературы, вычитая количество учебников и словарей из общего количества книг:

Количество художественной литературы = X - (количество учебников + количество словарей).

Подставим выражения для учебников и словарей:

Количество художественной литературы = X - (0.6X + (2/9)X).

Теперь упростим это выражение:

Количество художественной литературы = X - 0.6X - (2/9)X.

Для упрощения давайте найдем общий знаменатель для 0.6 и 2/9. 0.6 можно записать как 54/90, а 2/9 как 20/90. Таким образом, мы можем переписать выражение:

Количество художественной литературы = X - (54/90)X - (20/90)X.

Теперь сложим дроби:

Количество художественной литературы = X - (74/90)X.

Это можно записать как:

Количество художественной литературы = (90/90)X - (74/90)X = (16/90)X.

Мы знаем, что количество художественной литературы равно 64:

(16/90)X = 64.

Теперь решим это уравнение для X.

Умножим обе стороны на 90:

16X = 64 * 90.

Теперь посчитаем 64 * 90:

64 * 90 = 5760.

Получаем уравнение:

16X = 5760.

Теперь разделим обе стороны на 16:

X = 5760 / 16.

Посчитаем 5760 / 16:

X = 360.

Таким образом, общее количество книг в библиотеке составляет 360.