Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть двузначное число A можно представить в виде:

• A = 10x + y,

где x - это десятки (цифра от 1 до 9), а y - это единицы (цифра от 0 до 9).

Когда мы меняем местами цифры, получаем число B:

• B = 10y + x.

Теперь давайте найдем сумму A и B:

• A + B = (10x + y) + (10y + x) = 11x + 11y = 11(x + y).

Согласно условию задачи, сумма A + B делится на 17. Мы можем записать это так:

• 11(x + y) делится на 17.

Так как 11 и 17 - это взаимно простые числа, это означает, что x + y должно делиться на 17.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для x и y:

• x - это цифра десятков, которая может принимать значения от 1 до 9.
• y - это цифра единиц, которая может принимать значения от 0 до 9.

Таким образом, сумма x + y может принимать значения от 1 до 18 (при x = 9 и y = 9).

Теперь нам нужно найти такие x и y, чтобы x + y = 17. Однако, при x = 8 и y = 9, сумма будет 17, но x не может быть 8, так как x + y не может превышать 18.

Таким образом, единственная возможность, чтобы x + y = 17, это:

• x = 9 и y = 8.

Таким образом, A = 98 и B = 89.

Теперь давайте найдем сумму A + B:

• A + B = 98 + 89 = 187.

Итак, сумма A + B, которая делится на 17, может быть: