В двузначном числе была зачеркнута цифра в разряде единиц. Полученное однозначное число оказалось в 12 раз меньше исходного. Какие натуральные числа подходят под это условие?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число зачеркнута цифра разряд единиц однозначное число 12 раз меньше натуральные числа математическая задача

Для решения данной задачи начнем с обозначения двузначного числа. Обозначим его как XY, где X - цифра десятков, а Y - цифра единиц. Тогда это число можно представить в виде:

XY = 10X + Y

Согласно условию задачи, после зачеркнутия цифры Y мы получаем однозначное число X. Это число в 12 раз меньше исходного двузначного числа:

X = (10X + Y) / 12

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 12:

12X = 10X + Y

Переносим 10X на левую сторону:

12X - 10X = Y

Таким образом, мы получаем:

2X = Y

Теперь мы знаем, что Y - это удвоенное значение X. Поскольку X и Y являются цифрами (от 0 до 9), мы можем определить возможные значения:

• Если X = 1, то Y = 2 (число 12)
• Если X = 2, то Y = 4 (число 24)
• Если X = 3, то Y = 6 (число 36)
• Если X = 4, то Y = 8 (число 48)

При этом X не может принимать значения больше 4, так как в этом случае Y превысит 9 (максимальное значение для цифры). Таким образом, подходящие двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи, это:

• 12
• 24
• 36
• 48

Подводя итог, мы можем сказать, что натуральные двузначные числа, соответствующие условиям задачи, это: 12, 24, 36, 48.

Для решения задачи давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a — это цифра в разряде десятков, а b — цифра в разряде единиц. Мы знаем, что a может принимать значения от 1 до 9, а b — от 0 до 9.

Согласно условию задачи, когда мы зачеркнули цифру b, у нас осталось однозначное число a. Это однозначное число оказалось в 12 раз меньше исходного двузначного числа. Мы можем записать это в виде уравнения:

a = (10a + b) / 12

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

12a = 10a + b

Теперь перенесем 10a на левую сторону:

12a - 10a = b

Упрощая, получаем:

2a = b

Теперь мы знаем, что цифра b равна 2a. Поскольку b — это цифра, она должна быть в диапазоне от 0 до 9. Таким образом, мы можем записать неравенство:

0 ≤ 2a ≤ 9

Теперь давайте решим это неравенство:

• Если 2a ≥ 0, то a ≥ 0, что выполняется для всех допустимых значений a.
• Если 2a ≤ 9, то a ≤ 4.5. Поскольку a — это натуральное число, то a может принимать значения 1, 2, 3 или 4.

Теперь подставим возможные значения a и найдем соответствующие значения b:

• Если a = 1, то b = 2 * 1 = 2. Двузначное число: 12.
• Если a = 2, то b = 2 * 2 = 4. Двузначное число: 24.
• Если a = 3, то b = 2 * 3 = 6. Двузначное число: 36.
• Если a = 4, то b = 2 * 4 = 8. Двузначное число: 48.

Таким образом, подходящие натуральные числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это:

• 12
• 24
• 36
• 48