В квартире три комнаты. Площадь первой комнаты составляет 40% от площади всех трёх комнат. Площадь второй комнаты равна 9/11 площади первой комнаты, а площадь третьей комнаты составляет 15 квадратных метров. Какова общая площадь всех трёх комнат?

Математика 7 класс Проценты и пропорции математика 7 класс задачи на площади площадь комнат решение задач пропорции и отношения нахождение площади математические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общую площадь всех трёх комнат как S.

Сначала определим площадь первой комнаты. По условию, она составляет 40% от общей площади:

• Площадь первой комнаты = 0.4 * S

Теперь найдем площадь второй комнаты. Она равна 9/11 площади первой комнаты:

• Площадь второй комнаты = (9/11) * (0.4 * S) = (9 * 0.4 / 11) * S = (3.6 / 11) * S

Площадь третьей комнаты известна и составляет 15 квадратных метров.

Теперь мы можем записать уравнение для общей площади:

• Сумма площадей всех комнат = Площадь первой комнаты + Площадь второй комнаты + Площадь третьей комнаты
• 0.4 * S + (3.6 / 11) * S + 15 = S

Теперь упростим это уравнение:

• 0.4 * S + (3.6 / 11) * S + 15 = S
• Объединим все члены с S:
• (0.4 + 3.6 / 11) * S + 15 = S

Чтобы объединить 0.4 и 3.6/11, приведем 0.4 к общему знаменателю:

• 0.4 = 4/10 = 44/110 (умножили и числитель, и знаменатель на 11)
• 3.6/11 = 36/110
• Теперь сложим: 44/110 + 36/110 = 80/110 = 8/11

Теперь у нас есть:

• (8/11) * S + 15 = S

Переносим (8/11) * S на правую сторону:

• 15 = S - (8/11) * S
• 15 = (1 - 8/11) * S
• 1 - 8/11 = 3/11

Теперь у нас есть:

• 15 = (3/11) * S

Чтобы найти S, умножим обе стороны уравнения на 11/3:

• S = 15 * (11/3) = 165/3 = 55

Таким образом, общая площадь всех трёх комнат составляет 55 квадратных метров.