Похожие вопросы
2025-03-15 19:06:52
В квартире три комнаты. Площадь первой комнаты составляет 40% от площади всех трёх комнат. Площадь второй комнаты равна 9/11 площади первой комнаты, а площадь третьей комнаты составляет 15 квадратных метров. Какова общая площадь всех трёх комнат?
Математика 7 класс Проценты и пропорции математика 7 класс задачи на площади площадь комнат решение задач пропорции и отношения нахождение площади математические уравнения
2025-03-15 19:07:07
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим общую площадь всех трёх комнат как S.
Сначала определим площадь первой комнаты. По условию, она составляет 40% от общей площади:
- Площадь первой комнаты = 0.4 * S
Теперь найдем площадь второй комнаты. Она равна 9/11 площади первой комнаты:
- Площадь второй комнаты = (9/11) * (0.4 * S) = (9 * 0.4 / 11) * S = (3.6 / 11) * S
Площадь третьей комнаты известна и составляет 15 квадратных метров.
Теперь мы можем записать уравнение для общей площади:
- Сумма площадей всех комнат = Площадь первой комнаты + Площадь второй комнаты + Площадь третьей комнаты
- 0.4 * S + (3.6 / 11) * S + 15 = S
Теперь упростим это уравнение:
- 0.4 * S + (3.6 / 11) * S + 15 = S
- Объединим все члены с S:
- (0.4 + 3.6 / 11) * S + 15 = S
Чтобы объединить 0.4 и 3.6/11, приведем 0.4 к общему знаменателю:
- 0.4 = 4/10 = 44/110 (умножили и числитель, и знаменатель на 11)
- 3.6/11 = 36/110
- Теперь сложим: 44/110 + 36/110 = 80/110 = 8/11
Теперь у нас есть:
- (8/11) * S + 15 = S
Переносим (8/11) * S на правую сторону:
- 15 = S - (8/11) * S
- 15 = (1 - 8/11) * S
- 1 - 8/11 = 3/11
Теперь у нас есть:
- 15 = (3/11) * S
Чтобы найти S, умножим обе стороны уравнения на 11/3:
- S = 15 * (11/3) = 165/3 = 55
Таким образом, общая площадь всех трёх комнат составляет 55 квадратных метров.
