В одном городе пассажирский поезд прибывает на 45 минут быстрее, чем товарный. Какое расстояние между городами, если скорость пассажирского поезда составляет 48 км/ч, а товарного - 36 км/ч? Пожалуйста, решите задачу с помощью уравнения.

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс задача на скорость уравнение движения пассажирский поезд товарный поезд расстояние между городами решение задачи скорость поезда математическая задача школьная математика Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение, основанное на формуле для скорости, времени и расстояния. Формула выглядит так:

Расстояние = Скорость x Время

Обозначим расстояние между городами как S. Тогда мы можем записать время в пути для каждого поезда:

• Для пассажирского поезда: Vп = 48 км/ч
• Для товарного поезда: Vт = 36 км/ч

Теперь найдем время в пути для каждого поезда. Время можно выразить через расстояние и скорость:

• Время пассажирского поезда: Tп = S / Vп = S / 48
• Время товарного поезда: Tт = S / Vт = S / 36

По условию задачи, пассажирский поезд прибывает на 45 минут быстрее, чем товарный. Время можно выразить в часах, поэтому 45 минут - это 45/60 = 0.75 часа.

Теперь мы можем записать уравнение:

Tт - Tп = 0.75

Подставим выражения для времени:

(S / 36) - (S / 48) = 0.75

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 36 и 48 - это 144. Преобразуем дроби:

• S / 36 = 4S / 144
• S / 48 = 3S / 144

Теперь подставим это в уравнение:

(4S / 144) - (3S / 144) = 0.75

Сократим дроби:

(4S - 3S) / 144 = 0.75

S / 144 = 0.75

Теперь умножим обе стороны уравнения на 144, чтобы избавиться от знаменателя:

S = 0.75 * 144

Теперь посчитаем:

S = 108

Таким образом, расстояние между городами составляет 108 километров.