В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что периметр треугольника ABO составляет 14,5 сантиметров, а длина стороны BC на 1,2 сантиметра больше длины AB. Каков периметр треугольника BOC?

Математика 7 класс Периметр и свойства параллелограмма параллелограмм ABCD диагонали параллелограмма треугольник ABO периметр треугольника длина стороны BC длина стороны AB задача по математике геометрия 7 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длины сторон:

• AB = a
• BC = a + 1.2 (так как BC на 1.2 см больше AB)
• AO = OC (так как в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам)
• BO = OD (так как в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам)

2. Периметр треугольника ABO равен:

AB + AO + BO = 14.5 см

Подставим значения:

a + AO + BO = 14.5

3. Теперь выразим AO и BO через a:

AO = x (длина отрезка AO)

BO = y (длина отрезка BO)

Тогда у нас получается:

a + x + y = 14.5

4. Периметр треугольника BOC равен:

BC + BO + OC

Мы знаем, что OC = AO = x, так как они равны в параллелограмме.

Также мы знаем, что BC = a + 1.2.

5. Подставим все известные значения в формулу для периметра треугольника BOC:

BOC = (a + 1.2) + BO + OC = (a + 1.2) + y + x

6. Теперь мы можем выразить y через x и a:

y = 14.5 - a - x

7. Подставим y в формулу для периметра треугольника BOC:

Периметр BOC = (a + 1.2) + (14.5 - a - x) + x

8. Упростим выражение:

• Периметр BOC = a + 1.2 + 14.5 - a - x + x
• Периметр BOC = 1.2 + 14.5
• Периметр BOC = 15.7 см

Таким образом, периметр треугольника BOC составляет 15.7 сантиметров.