В парке гуляют Адина и Диана. 15 шагов Адины равны 12 шагам Дианы. Длина шага Адины составляет 60 см. Если обе пройдут по 1 км, сколько раз их следы совпадут?

• A) 303
• B) 313
• C) 330
• D) 333

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение шаги Адины и Дианы совпадение шагов длина шага решение задачи парковые прогулки Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину шага Дианы.

• Из условия задачи мы знаем, что 15 шагов Адины равны 12 шагам Дианы.
• Длина шага Адины составляет 60 см.
• Следовательно, длина 15 шагов Адины равна: 15 * 60 см = 900 см.
• Так как 15 шагов Адины равны 12 шагам Дианы, то длина 12 шагов Дианы также составляет 900 см.
• Теперь найдем длину одного шага Дианы: 900 см / 12 = 75 см.

Шаг 2: Найдем количество шагов, которые сделает каждая из девушек, проходя 1 км.

• 1 км = 100000 см.
• Количество шагов Адины: 100000 см / 60 см = 1666,67 шагов. Поскольку шагов не может быть дробным, округлим до 1666 шагов.
• Количество шагов Дианы: 100000 см / 75 см = 1333,33 шагов. Округляем до 1333 шагов.

Шаг 3: Найдем длину пути, пройденного обеими девушками в см.

• Адина пройдет: 1666 шагов * 60 см = 99960 см.
• Диана пройдет: 1333 шага * 75 см = 99975 см.

Шаг 4: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) длины их шагов.

• Длина шага Адины: 60 см.
• Длина шага Дианы: 75 см.
• Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители:
• 60 = 2^2 * 3 * 5
• 75 = 3 * 5^2
• Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
• НОК(60, 75) = 2^2 * 3^1 * 5^2 = 300 см.

Шаг 5: Найдем, сколько раз их следы совпадут.

• Теперь мы знаем, что следы будут совпадать каждые 300 см.
• Общее расстояние, которое пройдут обе девушки, равно 100000 см.
• Количество совпадений следов: 100000 см / 300 см = 333,33. Округляем до 333.

Ответ: Следы Адины и Дианы совпадут 333 раза. Правильный ответ - D) 333.