Давайте обозначим количество головок сыра, которое хранилось в погребе, как X.

Согласно условию, ночью пришли мышки и съели 8 головок сыра, причём все съели поровну. Пусть количество мышек, пришедших в первую ночь, равно N. Тогда каждая мышка съела:

• 8 / N головок сыра.

На следующую ночь пришли 15 мышек, которые доели оставшийся сыр. Поскольку они съели в четыре раза меньше, чем в первую ночь, то каждая из 15 мышек съела:

• (8 / N) / 4 = 2 / N головок сыра.

Теперь давайте найдем, сколько головок сыра осталось после первой ночи. После того, как 8 головок сыра были съедены, осталось:

• X - 8 головок сыра.

Эти оставшиеся головки сыра были съедены 15 мышками, которые съели по 2 / N головок сыра. Таким образом, общее количество сыра, которое съели 15 мышек, можно записать как:

• 15 * (2 / N) = 30 / N головок сыра.

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает количество оставшегося сыра с тем, сколько съели мышки:

• X - 8 = 30 / N.

Теперь выразим N через X:

• 30 = N * (X - 8).

Следовательно:

• N = 30 / (X - 8).

Теперь подставим это значение N в уравнение для первой ночи:

• 8 / N = 8 / (30 / (X - 8)) = (8 * (X - 8)) / 30.

Теперь подставим это значение N в уравнение для второй ночи:

• 2 / N = 2 / (30 / (X - 8)) = (2 * (X - 8)) / 30.

Теперь у нас есть два выражения для 8 / N и 2 / N. Мы знаем, что 15 * (2 / N) = X - 8:

• 15 * (2 * (X - 8)) / 30 = X - 8.

Упростим это уравнение:

• (X - 8) / 1 = X - 8.

Это уравнение верно для любого значения X, которое больше 8. Теперь мы можем подставить различные значения X, чтобы найти целое число.

Проверим, например, X = 38:

• N = 30 / (38 - 8) = 30 / 30 = 1.

Тогда:

• 8 / 1 = 8 (в первую ночь 1 мышка ест 8 головок сыра).
• Остается 30 головок сыра. Во вторую ночь 15 мышек, каждая съедает 2 головки, что в сумме дает 30.

Таким образом, мы пришли к выводу, что количество головок сыра, которое хранилось в погребе, равно: