Давайте подробно разберём, как решать эту задачу шаг за шагом.

Начнём с того, что у нас есть прямоугольный параллелепипед с размерами 4 см, 5 см и 6 см. Он покрашен со всех сторон и затем разрезан на кубики с ребром 1 см. Нам нужно определить количество кубиков с разным количеством окрашенных граней.

1. Кубики с 3 окрашенными гранями:

   Такие кубики находятся на углах параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде 8 углов, и на каждом углу находится один кубик, у которого окрашены 3 грани. Таким образом, количество кубиков с 3 окрашенными гранями равно 8.

2. Кубики с 2 окрашенными гранями:

   Эти кубики располагаются на рёбрах параллелепипеда, за исключением угловых кубиков. Рассчитаем их количество:

   • На каждом ребре параллелепипеда, кроме углов, находятся кубики с 2 окрашенными гранями.
   • Всего у параллелепипеда 12 рёбер.
   • На рёбрах, длина которых равна 4 см, есть 2 кубика с 2 окрашенными гранями (4 - 2 = 2).
   • На рёбрах, длина которых равна 5 см, есть 3 кубика с 2 окрашенными гранями (5 - 2 = 3).
   • На рёбрах, длина которых равна 6 см, есть 4 кубика с 2 окрашенными гранями (6 - 2 = 4).

   Теперь сложим количество таких кубиков:

   • 4 рёбра длиной 4 см: 4 * 2 = 8 кубиков.
   • 4 рёбра длиной 5 см: 4 * 3 = 12 кубиков.
   • 4 рёбра длиной 6 см: 4 * 4 = 16 кубиков.

   Итого: 8 + 12 + 16 = 36 кубиков с 2 окрашенными гранями.

3. Кубики с 1 окрашенной гранью:

   Эти кубики располагаются на гранях параллелепипеда, но не на рёбрах. Рассчитаем их количество:

   • На гранях размером 4 см x 5 см: (4 - 2) * (5 - 2) = 2 * 3 = 6 кубиков на каждой грани. Таких граней 2, значит 6 * 2 = 12 кубиков.
   • На гранях размером 4 см x 6 см: (4 - 2) * (6 - 2) = 2 * 4 = 8 кубиков на каждой грани. Таких граней 2, значит 8 * 2 = 16 кубиков.
   • На гранях размером 5 см x 6 см: (5 - 2) * (6 - 2) = 3 * 4 = 12 кубиков на каждой грани. Таких граней 2, значит 12 * 2 = 24 кубика.

   Итого: 12 + 16 + 24 = 52 кубика с 1 окрашенной гранью.

Таким образом, в результате разрезания параллелепипеда на кубики мы получаем:

• 8 кубиков с 3 окрашенными гранями;
• 36 кубиков с 2 окрашенными гранями;
• 52 кубика с 1 окрашенной гранью.