В равнобедренной трапеции, где боковая сторона составляет 8 см, а средняя линия равна 13 см, каким образом можно вычислить периметр этой трапеции?

Математика 7 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция боковая сторона 8 см средняя линия 13 см вычисление периметра трапеции формулы для периметра трапеции Новый

Чтобы вычислить периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех ее сторон. В данной задаче нам известны боковые стороны и средняя линия. Давайте разберем шаги решения:

Шаг 1: Понимание средний линии

Средняя линия трапеции (обозначим ее как M) равна полусумме оснований. В нашем случае, средняя линия равна 13 см. Она выражается формулой:

M = (a + b) / 2,

где a и b - это длины оснований. Таким образом, мы можем выразить сумму оснований:

a + b = 2 * M = 2 * 13 = 26 см.

Шаг 2: Обозначение оснований

Пусть основание a - большее основание, а основание b - меньшее основание. Мы можем записать:

a + b = 26 см.

Шаг 3: Использование свойств равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. В нашем случае боковая сторона равна 8 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины оснований.

Шаг 4: Построение перпендикуляра

Проведем перпендикуляры от концов меньшего основания b к большему основанию a. Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции и обозначим их как h.

Шаг 5: Применение теоремы Пифагора

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона равна h (высота),
• другая сторона равна (a - b) / 2 (половина разности оснований),
• гипотенуза равна 8 см (боковая сторона).

По теореме Пифагора мы можем записать:

(a - b) / 2 = √(8^2 - h^2).

Шаг 6: Вычисление высоты

Но так как у нас нет высоты h, мы можем использовать другие свойства равнобедренной трапеции. Мы можем попробовать найти значения a и b, чтобы решить систему уравнений:

• a + b = 26,
• (a - b) / 2 = √(8^2 - h^2).

Шаг 7: Подбор значений

Для простоты, давайте предположим, что a = 14 см и b = 12 см. Проверим это:

14 + 12 = 26 см (все верно).

Теперь найдем высоту:

(14 - 12) / 2 = 1 см.

Теперь подставим в теорему Пифагора:

1 = √(8^2 - h^2).

Получаем h = √(64 - 1) = √63, что не подходит.

Попробуем другие значения, например, a = 15 см и b = 11 см.

15 + 11 = 26 см (все верно).

(15 - 11) / 2 = 2 см.

Теперь подставим в теорему Пифагора:

2 = √(8^2 - h^2).

Получаем h = √(64 - 4) = √60.

Шаг 8: Вычисление периметра

Теперь, когда мы нашли значения a и b, можем вычислить периметр P равнобедренной трапеции:

P = a + b + 2 * боковая сторона.

P = 15 + 11 + 2 * 8 = 15 + 11 + 16 = 42 см.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции равен 42 см.