В смеси цемента с песком массой 60 кг песок составляет 40%. Сколько песка нужно добавить, чтобы его доля увеличилась до 60%?

Математика 7 класс Проценты и пропорции математика 7 класс задача на смеси проценты в смеси вес песка доля песка добавление песка решение задачи математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько песка и цемента в нашей первоначальной смеси.

Из условия задачи известно, что масса смеси составляет 60 кг, а песок составляет 40% от этой массы. Чтобы найти массу песка, мы можем воспользоваться формулой:

• Масса песка = 40% от 60 кг = 0.4 * 60 = 24 кг
• Теперь найдем массу цемента: Масса цемента = Общая масса смеси - Масса песка = 60 кг - 24 кг = 36 кг

Теперь у нас есть 24 кг песка и 36 кг цемента. Мы хотим увеличить долю песка до 60%. Для этого нам нужно добавить некоторую массу песка, обозначим ее как x.

После добавления x кг песка, новая масса смеси будет равна:

• Новая масса смеси = 60 кг + x
• Новая масса песка = 24 кг + x

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения новой доли песка:

Доля песка = (Новая масса песка) / (Новая масса смеси)

Подставим наши значения:

(24 + x) / (60 + x) = 60%

Перепишем 60% в виде дроби:

(24 + x) / (60 + x) = 0.6

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (60 + x), чтобы избавиться от дроби:

24 + x = 0.6 * (60 + x)

Раскроем скобки:

24 + x = 36 + 0.6x

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

• x - 0.6x = 36 - 24
• 0.4x = 12

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 0.4:

x = 12 / 0.4 = 30

Таким образом, чтобы доля песка увеличилась до 60%, нужно добавить 30 кг песка.