В смеси цемента с песком песок составляет 30%. Если в смесь добавили 200 кг песка, и его масса стала составлять 40%, то сколько килограммов песка было в смеси изначально?

Математика 7 класс Проценты и пропорции математика 7 класс задача на проценты смесь цемента и песка масса песка в смеси решение задачи по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим массу цемента с песком изначально как X кг. Из условия задачи мы знаем, что песок составляет 30% от этой массы. Таким образом, масса песка изначально будет:

• Масса песка = 0.3 * X

Теперь, согласно условию, в смесь добавили 200 кг песка. После этого масса песка стала составлять 40% от новой массы смеси. Новая масса смеси будет равна:

• Новая масса смеси = X + 200

Теперь мы можем записать уравнение для новой массы песка:

• Новая масса песка = (0.3 * X) + 200

Согласно условию, новая масса песка составляет 40% от новой массы смеси. Это можно выразить следующим уравнением:

• (0.3 * X) + 200 = 0.4 * (X + 200)

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки на правой стороне:

• (0.3 * X) + 200 = 0.4 * X + 80

Теперь перенесем все члены с X на одну сторону, а постоянные на другую:

• 0.3 * X - 0.4 * X = 80 - 200

Это упрощается до:

• -0.1 * X = -120

Теперь умножим обе стороны уравнения на -1:

• 0.1 * X = 120

Теперь, чтобы найти X, разделим обе стороны на 0.1:

• X = 1200

Теперь мы знаем, что изначальная масса смеси цемента с песком составляет 1200 кг. Теперь можем найти массу песка изначально:

• Масса песка = 0.3 * 1200 = 360 кг

Таким образом, изначально в смеси было 360 кг песка.