В тетради, содержащей 48 листов, пронумерованы все страницы от 1 до 96. Из этой тетради было вырвано 13 листов, и все 26 страниц, которые на этих листах написаны, были сложены. Могло ли в результате получиться 456?

Математика 7 класс Сумма чисел математика 7 класс задачи на логику вырванные листы страницы тетради сумма страниц решение задач математические задачи номер страниц Арифметические операции логические задачи Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберемся, как устроена нумерация страниц в тетради.

В тетради 48 листов, и на каждом листе по 2 страницы, поэтому всего страниц 96. Номера страниц на листах распределены следующим образом:

• На первом листе - страницы 1 и 2
• На втором листе - страницы 3 и 4
• На третьем листе - страницы 5 и 6
• И так далее, до 48 листа, где будут страницы 95 и 96.

Теперь, если мы вырываем 13 листов, то мы вырываем 26 страниц, так как на каждом листе по 2 страницы. Нам нужно выяснить, могут ли номера вырванных страниц в сумме дать 456.

Сначала найдем сумму всех страниц в тетради от 1 до 96. Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

Сумма = n * (n + 1) / 2

В нашем случае n = 96:

Сумма = 96 * (96 + 1) / 2 = 96 * 97 / 2 = 4656

Теперь, если вырвать 13 листов, сумма оставшихся страниц будет равна:

Сумма оставшихся страниц = 4656 - Сумма вырванных страниц

Если мы хотим, чтобы сумма оставшихся страниц была равна 456, то:

Сумма вырванных страниц = 4656 - 456 = 4200

Теперь нам нужно выяснить, возможно ли получить сумму 4200, вырвав 26 страниц. Поскольку каждая страница имеет номер от 1 до 96, давайте оценим максимальную сумму, которую можно получить, вырвав 26 страниц.

Максимальные номера страниц, которые мы можем вырвать, это 71, 72, 73, ..., 96. Сначала найдем сумму страниц от 71 до 96:

Сумма = 71 + 72 + ... + 96

Сумма от 1 до 96 мы уже посчитали, теперь вычтем сумму от 1 до 70:

Сумма от 1 до 70 = 70 * (70 + 1) / 2 = 70 * 71 / 2 = 2485

Сумма от 71 до 96 = 4656 - 2485 = 2161

Таким образом, максимальная сумма страниц, которые можно вырвать, равна 2161, что значительно меньше 4200.

Следовательно, вырвав 13 листов, нельзя получить сумму страниц, равную 456.

Ответ: Нет, в результате не могло получиться 456.