В треугольнике ABC есть биссектриса AL. Угол BLA равен 14°, а угол C составляет 70°. Какой угол B в этом треугольнике?

Математика 7 класс Биссектрисы и углы треугольника треугольник ABC биссектриса AL угол BLA угол C угол B угол в треугольнике задача по математике 7 класс геометрия свойства треугольников углы треугольника решение задачи Новый

Для начала давайте разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть треугольник ABC с биссектрисой AL. Угол BLA равен 14°, а угол C равен 70°.

Первый шаг — найдем угол ALC. Угол ALC — это смежный угол к углу BLA, поэтому мы можем использовать свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°:

1. Угол ALC = 180° - угол BLA = 180° - 14° = 166°.

Теперь у нас есть угол ALC, который равен 166°. Далее мы можем найти угол LAC. Угол LAC — это часть угла A в треугольнике ABC, и мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

1. Сумма углов треугольника ABC: угол A + угол B + угол C = 180°.
2. Также мы знаем, что угол C = 70° и угол ALC + угол LAC + угол C = 180°.
3. Таким образом, угол LAC = 180° - угол ALC - угол C = 180° - 166° - 70° = -56°.

Однако, мы видим, что угол LAC не может быть отрицательным, значит, мы допустили ошибку в вычислениях. Давайте вспомним, что угол LAC равен углу LAB, так как AL — это биссектрисы:

1. Так как AL — биссектрисса, угол LAC = угол LAB.

Теперь мы можем выразить угол A в терминах угла B:

1. Угол A = угол LAC + угол LAB = 2 * угол LAB.

Теперь мы можем найти угол B:

1. Угол B = 180° - угол A - угол C.
2. Подставим значения: угол B = 180° - 2 * угол LAB - 70°.

Так как у нас есть только угол BLA, мы можем решить уравнение для нахождения угла B. Мы знаем, что угол BLA = 14°, и таким образом:

1. Угол LAB = угол LAC = 14°.
2. Подставим это значение: угол B = 180° - 2 * 14° - 70° = 180° - 28° - 70° = 82°.

Таким образом, угол B в треугольнике ABC равен 82°.