В задаче указано, что AC является биссектрисой, а углы DAB и BCA равны 20°. Как можно вычислить угол CBA?

Математика 7 класс Биссектрисы и углы треугольника биссектрисы угол CBA углы DAB BCA задача по геометрии углы треугольника свойства биссектрисы Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним некоторые свойства биссектрисы и углов в треугольниках.

У нас есть треугольник ABC, в котором AC является биссектрисой угла ABC. Это означает, что угол ABC делится на два равных угла: угол ABD и угол DBC.

Дано, что:

• угол DAB = 20°
• угол BCA = 20°

Теперь давайте обозначим угол CBA как x. Мы знаем, что:

• угол ABC = угол ABD + угол DBC = 2x (так как AC является биссектрисой)
• угол ACB = 20° (это дано)
• угол DAB = 20° (это дано)

Согласно теореме о сумме углов в треугольнике, сумма углов треугольника ABC равна 180°. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

угол DAB + угол ABC + угол ACB = 180°

Подставим известные значения:

20° + 2x + 20° = 180°

Теперь упростим это уравнение:

40° + 2x = 180°

Теперь вычтем 40° из обеих сторон:

2x = 180° - 40°

2x = 140°

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 70°

Таким образом, угол CBA равен 70°.

Ответ: Угол CBA равен 70°.