Для нахождения длины высоты CH в равнобедренном треугольнике ABC, где AB - основание, а BC и AC - боковые стороны, следуем следующим шагам:

1. Нарисуем треугольник ABC: Убедитесь, что вы правильно обозначили углы и стороны. В нашем случае AB - основание длиной 4 см, а боковые стороны BC и AC равны 8 см.
2. Проведем высоту CH: Высота CH делит основание AB пополам, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, AH = HB = 2 см (половина от 4 см).
3. Используем теорему Пифагора: В треугольнике BCH, который является прямоугольным (угол H - прямой),можно применить теорему Пифагора.
   • Сторона BC (гипотенуза) равна 8 см.
   • Сторона AH (одна из катетов) равна 2 см.
   • Сторона CH (высота) - это другой катет, который мы хотим найти.
4. Запишем уравнение по теореме Пифагора:BC² = BH² + CH²
   • Подставим известные значения: 8² = 2² + CH².
   • 64 = 4 + CH².
   • CH² = 64 - 4.
   • CH² = 60.
5. Найдём CH:
   • CH = √60.
   • Теперь упростим √60: √60 = √(4 * 15) = 2√15.
   • Таким образом, длина высоты CH составляет 2√15 см.

Итак, длина высоты CH равна 2√15 см, что примерно равно 7.75 см. Это и есть ответ на поставленный вопрос.