В треугольнике ABC проведены медианы AM и BE, которые пересекаются в точке O. Какова длина отрезка AO, если длина медианы AM составляет 18 см?

Математика 7 класс Медианы треугольника длина отрезка AO медианы треугольника треугольник ABC точка пересечения медиан задача по математике Новый

В треугольнике ABC медианы AM и BE пересекаются в точке O. Чтобы найти длину отрезка AO, давайте вспомним некоторые свойства медиан треугольника.

Свойства медиан:

• Медиана треугольника делит его на две равные части.
• Точка пересечения медиан (точка O) делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть (от вершины до точки O) составляет две трети всей длины медианы, а меньшая часть (от точки O до середины стороны) составляет одну треть.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче:

1. Длина медианы AM составляет 18 см.
2. Поскольку точка O делит медиану AM в отношении 2:1, длина отрезка AO будет равна двум третям длины медианы AM.
3. Чтобы найти длину AO, мы можем воспользоваться формулой:

AO = (2/3) * AM

Теперь подставим значение длины медианы:

AO = (2/3) * 18 см = 12 см.

Ответ: Длина отрезка AO составляет 12 см.