В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 157 градусов. Какой угол C в этом треугольнике?

Математика 7 класс Свойства треугольников математика 7 класс треугольник равные стороны угол B внешний угол угол C задачи на треугольники геометрия свойства треугольников Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором стороны AC и BC равны. Это значит, что треугольник является равнобедренным, и углы при основании (углы A и C) равны.

Также нам дан внешний угол при вершине B, который равен 157 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы A и C.

1. Сначала найдем угол B. Поскольку внешний угол равен 157 градусам, мы можем использовать следующее уравнение:
2. Угол B = 180 - 157 = 23 градусов.

Таким образом, угол B равен 23 градусам.

Теперь, учитывая, что треугольник равнобедренный, углы A и C равны. Обозначим угол C как угол C, тогда угол A тоже будет равен углу C:

1. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:
2. Угол A + Угол B + Угол C = 180
3. Подставим известные значения:
4. Угол C + 23 + Угол C = 180
5. Соберем подобные:
6. 2 * Угол C + 23 = 180
7. Теперь вычтем 23 из обеих сторон:
8. 2 * Угол C = 180 - 23
9. 2 * Угол C = 157
10. Теперь разделим обе стороны на 2:
11. Угол C = 157 / 2 = 78.5 градусов.

Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен 78.5 градусам.

Ответ: 78.5 градусов.