Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с тем, как быстро бегают Ваня и Даня.

Сначала определим скорости Вани и Дани. Из условия задачи известно, что Ваня пробегает за 5 минут такое же расстояние, какое Даня пробегает за 4 минуты. Это значит, что Даня бегает быстрее Вани. Пусть расстояние, которое они пробегают за это время, равно S метров.

• Скорость Вани: S / 5 метров в минуту.
• Скорость Дани: S / 4 метров в минуту.

Теперь давайте выясним, сколько времени потребуется Дане, чтобы догнать Ваню. Они стартовали на расстоянии 100 метров друг от друга, и Даня должен преодолеть это расстояние, чтобы догнать Ваню.

Скорость сближения Дани и Вани равна разнице их скоростей:

• Скорость сближения: (S / 4) - (S / 5) метров в минуту.

Приведём разность к общему знаменателю:

• Скорость сближения: (5S - 4S) / 20 = S / 20 метров в минуту.

Теперь найдём время, за которое Даня догонит Ваню. Для этого используем формулу: время = расстояние / скорость.

• Время догоняния: 100 / (S / 20) = 100 * 20 / S = 2000 / S минут.

Теперь найдём, сколько метров пробежит Ваня за это время. Используем формулу: расстояние = скорость * время.

• Расстояние, которое пробежит Ваня: (S / 5) * (2000 / S) = 2000 / 5 = 400 метров.

Таким образом, Ваня пробежит 400 метров прежде, чем Даня его догонит.