Давайте решим задачу поэтапно.

А) Длина отрезка AB

Для нахождения длины отрезка AB используем формулу для расстояния между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2):

длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты точек A(-12, -4) и B(-5, 6):

• x1 = -12, y1 = -4
• x2 = -5, y2 = 6

Теперь подставим значения в формулу:

длина AB = √((-5 - (-12))² + (6 - (-4))²) = √((7)² + (10)²) = √(49 + 100) = √149.

Таким образом, длина отрезка AB равна √149.

Б) Координаты середины отрезка AC

Координаты середины отрезка можно найти по формуле:

M(x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Здесь координаты точки A(-12, -4) и точки C(0, 3):

• x1 = -12, y1 = -4
• x2 = 0, y2 = 3

Подставим значения в формулу:

M(x, y) = ((-12 + 0)/2, (-4 + 3)/2) = (-6, -0.5).

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (-6, -0.5).

В) Периметр треугольника ABC

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CA.

Мы уже нашли длину AB. Теперь найдем длину BC и CA.

1. Найдем длину отрезка BC:

Координаты точек B(-5, 6) и C(0, 3):

• x1 = -5, y1 = 6
• x2 = 0, y2 = 3

длина BC = √((0 - (-5))² + (3 - 6)²) = √((5)² + (-3)²) = √(25 + 9) = √34.

2. Найдем длину отрезка CA:

Координаты точек C(0, 3) и A(-12, -4):

• x1 = 0, y1 = 3
• x2 = -12, y2 = -4

длина CA = √((-12 - 0)² + (-4 - 3)²) = √((-12)² + (-7)²) = √(144 + 49) = √193.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = √149 + √34 + √193.

Г) Длина медианы BM

Чтобы найти длину медианы BM, нам сначала нужно найти координаты точки M, которая является серединой отрезка AC, что мы уже сделали. Это точка M(-6, -0.5).

Теперь используем формулу для длины отрезка BM:

длина BM = √((xM - xB)² + (yM - yB)²).

Подставим координаты точки B(-5, 6) и точки M(-6, -0.5):

• xB = -5, yB = 6
• xM = -6, yM = -0.5

длина BM = √((-6 - (-5))² + (-0.5 - 6)²) = √((-1)² + (-6.5)²) = √(1 + 42.25) = √43.25.

Таким образом, длина медианы BM равна √43.25.