Вася и Петя, поссорившись, разбежались с одинаковыми скоростями в противоположных направлениях. Через 5 минут Вася спохватился, повернул назад и, увеличив скорость, побежал догонять Петю. Во сколько раз увеличил скорость Вася, если он догнал Петю через 5 минут после того, как повернул назад?

Математика 7 класс Задачи на движение Вася и Петя скорость догнать математика 7 класс задача на движение Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Определим начальные условия.

• Вася и Петя разбежались в противоположные стороны с одинаковыми скоростями.
• Обозначим скорость Васи и Пети как V (в км/ч).
• Через 5 минут (или 1/12 часа) Вася спохватился и повернул назад.

Шаг 2: Найдем расстояние, которое прошел Петя за это время.

• За 5 минут Петя прошел: V * (1/12) = V/12 км.

Шаг 3: Определим ситуацию после того, как Вася повернул назад.

• Теперь Вася начинает бежать обратно к Пете с увеличенной скоростью, которую обозначим как Vx (где x - коэффициент увеличения скорости).
• Петя продолжает двигаться в том же направлении со своей скоростью V.

Шаг 4: Найдем расстояние, которое пройдет Петя за следующие 5 минут.

• За 5 минут Петя пройдет еще: V * (1/12) = V/12 км.

Шаг 5: Определим общее расстояние между Васей и Петей, когда Вася начинает догонять.

• Общее расстояние между ними, когда Вася начинает двигаться назад, составляет: V/12 (расстояние, которое прошел Петя за первые 5 минут) + V/12 (расстояние, которое Петя пройдет за следующие 5 минут) = V/6 км.

Шаг 6: Определим время, за которое Вася догонит Петю.

• Вася бежит с увеличенной скоростью Vx, а Петя - со скоростью V.
• Разница в скорости между Васей и Петей составляет: Vx - V.
• Время, за которое Вася догонит Петю, равно 5 минут (или 1/12 часа).

Шаг 7: Запишем уравнение для расстояния.

• Расстояние, которое Вася проходит за 5 минут: Vx * (1/12).
• Расстояние, которое проходит Петя за то же время: V * (1/12).
• Таким образом, у нас есть уравнение: V/6 = (Vx - V) * (1/12).

Шаг 8: Упростим уравнение.

• Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби: 12 * (V/6) = Vx - V.
• Это упрощается до: 2V = Vx - V.
• Теперь добавим V к обеим сторонам: 2V + V = Vx.
• Таким образом, Vx = 3V.

Шаг 9: Найдем, во сколько раз увеличил скорость Вася.

• Мы видим, что Вася увеличил свою скорость с V до 3V.
• Следовательно, он увеличил свою скорость в 3 раза.

Ответ: Вася увеличил свою скорость в 3 раза.