Вдоль прямой аллеи расположены 400 фонарей, пронумерованных от 1 до 400. Алла и Борис одновременно вышли навстречу друг другу от разных концов аллеи с постоянными скоростями. Когда Алла достигла 61‑го фонаря, Борис находился у 327‑го фонаря. Вопрос: у какого фонаря они встретятся? Если их встреча произойдет между двумя фонарями, укажите меньший номер из этих двух.

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение фонари встреча Аллы и Бориса решение задачи скорость движения аллея фонарей Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся, каковы позиции Аллы и Бориса в момент, когда Алла достигает 61-го фонаря.

• Алла находится у 61-го фонаря.
• Борис находится у 327-го фонаря.

Теперь давайте определим, сколько фонарей осталось до конца аллеи для каждого из них:

• От 61-го фонаря до конца (400-го фонаря) осталось: 400 - 61 = 339 фонарей.
• От 327-го фонаря до начала аллеи (1-го фонаря) осталось: 327 - 1 = 326 фонарей.

Теперь мы можем понять, какова скорость каждого из них. Пусть t - время, которое прошло с момента, когда Алла достигла 61-го фонаря, и они начали двигаться навстречу друг другу.

Обозначим скорость Аллы как V_A, а скорость Бориса как V_B. Тогда за время t:

• Алла пройдет расстояние: V_A * t.
• Борис пройдет расстояние: V_B * t.

Так как они движутся навстречу друг другу, сумма расстояний, которые они прошли, равна расстоянию между ними в начале. То есть:

339 + 326 = V_A * t + V_B * t.

Теперь мы имеем:

V_A * t + V_B * t = 665.

Мы знаем, что их скорости постоянные, и они начинают двигаться одновременно. Таким образом, если мы обозначим скорость Аллы как V_A = 1 (например, 1 фонарь за единицу времени), тогда скорость Бориса будет:

V_B = (665 / t) - V_A = 665 / t - 1.

Теперь, когда Алла и Борис встретятся, они пройдут одинаковое время t. Давайте обозначим фонарь, у которого они встретятся, как X.

Тогда:

• Алла пройдет расстояние от 61 до X: X - 61.
• Борис пройдет расстояние от 327 до X: 327 - X.

Мы можем записать уравнение:

X - 61 = 327 - X.

Теперь решим его:

2X = 327 + 61.

2X = 388.

X = 194.

Таким образом, Алла и Борис встретятся у 194-го фонаря.

Ответ: они встретятся у 194-го фонаря.