Велосипедисты участвовали в гонках 3 дня. В первый день они проехали 4/15 всего пути, во второй день - 2/5, а в третий день - оставшиеся 100 км. Какой путь проехали велосипедисты за 3 дня?

Математика 7 класс Пропорции и дроби математика 7 класс задачи на движение велосипедисты гонки дроби путь расстояние решение задач пропорции математические задачи арифметика учебные задачи 3 дня километры остаток пути Новый

Для решения задачи необходимо определить общий путь, который проехали велосипедисты за три дня. Мы знаем, что в первый день они проехали 4/15 от общего пути, во второй день - 2/5, а в третий день - оставшиеся 100 км.

Обозначим общий путь за X км. Тогда можно записать следующее уравнение:

• В первый день: (4/15)X
• Во второй день: (2/5)X
• В третий день: 100 км

Сумма всех пройденных расстояний за три дня равна общему пути:

(4/15)X + (2/5)X + 100 = X

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение. Общий знаменатель для 15 и 5 равен 15. Приведем 2/5 к знаменателю 15:

2/5 = (2 * 3)/(5 * 3) = 6/15

Теперь у нас есть:

• (4/15)X + (6/15)X + 100 = X

Сложим дроби:

(4/15)X + (6/15)X = (10/15)X = (2/3)X

Теперь подставим это в уравнение:

(2/3)X + 100 = X

Переносим (2/3)X на правую сторону:

100 = X - (2/3)X

Заменим X на (3/3)X:

100 = (3/3)X - (2/3)X = (1/3)X

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

300 = X

Таким образом, общий путь, который проехали велосипедисты за 3 дня, составляет 300 км.

В итоге, велосипедисты проехали:

• В первый день: (4/15) * 300 = 80 км
• Во второй день: (2/5) * 300 = 120 км
• В третий день: 100 км

Суммируя: 80 + 120 + 100 = 300 км.

Ответ: Велосипедисты проехали 300 км за 3 дня.