Во сколько раз брат бегает быстрее, чем ходит его сестра, если Маша с братом пошли в парк, и через 10 минут, когда они прошли ровно треть пути, Маша обнаружила, что забыла деньги на карусели и отправила брата за ними? Брат прибежал домой, схватил деньги и побежал назад, в итоге он добежал до парка на 10 минут раньше сестры?

Математика 7 класс Задачи на движение брат бегает быстрее Маша и брат задача по математике скорость и время движение по времени решение задачи математика 7 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость Маши (скорость, с которой она ходит).
• k - скорость брата (скорость, с которой он бегает).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Маша и брат прошли треть пути за 10 минут.
• После этого брат побежал домой и обратно в парк, и в итоге он добрался до парка на 10 минут раньше Маши.

Теперь давайте найдем время, за которое Маша и брат прошли треть пути. Если они прошли треть пути за 10 минут, то весь путь они пройдут за:

Общее время пути = 10 минут * 3 = 30 минут.

Теперь найдем расстояние, которое они прошли. Пусть весь путь равен S. Тогда треть пути равна S/3. За 10 минут они прошли S/3, значит:

v * 10 минут = S/3.

Отсюда следует, что:

S = 3v * 10 минут = 30v минут.

Теперь давайте посмотрим на время, которое потратил брат, чтобы добежать до дома и вернуться в парк.

Когда брат добежал до дома, он пробежал расстояние S/3 до дома, а затем снова S/3 обратно в парк. Общее расстояние, которое он пробежал, составляет:

2 * (S/3) = 2S/3.

Время, которое брат потратил на это, будет равно:

Время брата = (2S/3) / k.

Теперь давайте найдем время, которое потратила Маша, чтобы дойти до парка. Она прошла оставшиеся 2/3 пути:

Время Маши = (2S/3) / v.

По условию задачи, брат добрался до парка на 10 минут раньше Маши, то есть:

(2S/3) / k = (2S/3) / v - 10 минут.

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 3k * v:

2S * v = 2S * k - 30k * v.

Соберем все члены с S в одну сторону:

2S * v - 2S * k = -30k * v.

Факторизуем S:

S * (2v - 2k) = -30k * v.

Теперь подставим S = 30v:

30v * (2v - 2k) = -30k * v.

Упрощаем:

30v * (2(v - k)) = -30k * v.

Теперь делим обе стороны на 30v (при условии, что v не равно 0):

2(v - k) = -k.

Решим это уравнение:

2v - 2k = -k

2v = k.

Теперь мы можем найти, во сколько раз брат бегает быстрее, чем ходит сестра:

k/v = 2v/v = 2.

Таким образом, брат бегает быстрее, чем ходит его сестра, в 2 раза.