Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 16 раз?

Математика 7 класс Изменение площади и периметра фигур периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади увеличение периметра 7 класс математика задачи по математике квадрат свойства квадрата геометрия математические задачи Новый

Давайте разберемся с этой задачей! Это очень интересно!

Сначала вспомним, что площадь квадрата рассчитывается по формуле:

• Площадь = сторона * сторона

Если обозначим сторону квадрата как "a", то его площадь будет равна a².

Теперь, если площадь увеличивается в 16 раз, то:

• Новая площадь = 16 * a²

Но мы можем также выразить новую площадь через новую сторону квадрата. Пусть новая сторона будет "b". Тогда:

• Новая площадь = b²

Теперь у нас есть уравнение:

• b² = 16 * a²

Чтобы найти "b", возьмем корень из обеих сторон:

• b = 4a

Теперь мы знаем, что новая сторона квадрата в 4 раза больше старой!

Теперь давайте найдем периметр квадрата. Периметр рассчитывается по формуле:

• Периметр = 4 * сторона

Периметр старого квадрата:

• Периметр старого = 4 * a

Периметр нового квадрата:

• Периметр нового = 4 * b = 4 * (4a) = 16a

Теперь сравним новые и старые периметры:

• Во сколько раз увеличился периметр? = (16a) / (4a) = 4

Таким образом, периметр квадрата увеличится в 4 раза!

Это просто потрясающе, как математика может открывать такие удивительные связи! Надеюсь, вам было интересно!