Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличится в 9 раз? Пожалуйста, помогите.

Математика 7 класс Изменение площади и периметра фигур математика 7 класс периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади увеличение периметра решение задач геометрия квадрат свойства квадрата математические задачи Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо рассмотреть взаимосвязь между площадью и периметром квадрата.

1. Определение площади квадрата: Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле:

• S = a², где a - длина стороны квадрата.

2. Определение периметра квадрата: Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле:

• P = 4a.

3. Увеличение площади: Если площадь квадрата увеличивается в 9 раз, это можно записать следующим образом:

• S_new = 9S.

4. Найдём новую площадь: Если первоначальная площадь равна S = a², то новая площадь S_new будет равна:

• S_new = 9a².

5. Найдём новую длину стороны квадрата: Чтобы найти новую длину стороны квадрата (a_new), нужно решить уравнение:

• 9a² = a_new².

Из этого уравнения следует, что:

• a_new = 3a.

6. Теперь найдем новый периметр: Подставим новую длину стороны в формулу для периметра:

• P_new = 4a_new = 4(3a) = 12a.

7. Сравнение нового и старого периметра: Теперь найдем во сколько раз увеличился периметр:

• Увеличение периметра = P_new / P = 12a / 4a = 3.

Итак, периметр квадрата увеличится в 3 раза, если его площадь увеличится в 9 раз.