Похожие вопросы
2024-11-18 01:35:10
Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличится в 9 раз? Пожалуйста, помогите.
Математика 7 класс Изменение площади и периметра фигур математика 7 класс периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади увеличение периметра решение задач геометрия квадрат свойства квадрата математические задачи
2024-11-29 22:09:33
Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо рассмотреть взаимосвязь между площадью и периметром квадрата.
1. Определение площади квадрата: Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле:
- S = a², где a - длина стороны квадрата.
2. Определение периметра квадрата: Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле:
- P = 4a.
3. Увеличение площади: Если площадь квадрата увеличивается в 9 раз, это можно записать следующим образом:
- S_new = 9S.
4. Найдём новую площадь: Если первоначальная площадь равна S = a², то новая площадь S_new будет равна:
- S_new = 9a².
5. Найдём новую длину стороны квадрата: Чтобы найти новую длину стороны квадрата (a_new), нужно решить уравнение:
- 9a² = a_new².
Из этого уравнения следует, что:
- a_new = 3a.
6. Теперь найдем новый периметр: Подставим новую длину стороны в формулу для периметра:
- P_new = 4a_new = 4(3a) = 12a.
7. Сравнение нового и старого периметра: Теперь найдем во сколько раз увеличился периметр:
- Увеличение периметра = P_new / P = 12a / 4a = 3.
Итак, периметр квадрата увеличится в 3 раза, если его площадь увеличится в 9 раз.
