Во время каникул 34% учеников поехали на экскурсию в Москву, а на экскурсию в Санкт-Петербург поехали 7/15 учеников, что на 19 человек больше числа учеников, отправившихся в Москву. Сколько всего учеников отправилось в путешествие по этим городам?

Математика 7 класс Проценты и пропорции математика 7 класс задача на проценты задача на дроби экскурсия Москва экскурсия Санкт-Петербург количество учеников решение задачи математические уравнения логические задачи школьная математика пропорции алгебраические выражения задачи на движение задача на сравнение математическая логика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть x — это общее число учеников, которые отправились в путешествие. По условию задачи, 34% из них поехали в Москву. Выразим это в виде уравнения:

• Число учеников, поехавших в Москву: 0.34x

Теперь посмотрим на вторую часть задачи. Известно, что на экскурсию в Санкт-Петербург поехали 7/15 учеников. Это также можно выразить в виде уравнения:

• Число учеников, поехавших в Санкт-Петербург: (7/15)x

Согласно условию, количество учеников, поехавших в Санкт-Петербург, на 19 человек больше числа учеников, отправившихся в Москву. Это можно записать как:

• (7/15)x = 0.34x + 19

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей и преобразуем его. Умножим все части уравнения на 15, чтобы избавиться от деления:

• 15 * (7/15)x = 15 * (0.34x) + 15 * 19
• 7x = 5.1x + 285

Теперь вычтем 5.1x из обеих сторон уравнения:

• 7x - 5.1x = 285
• 1.9x = 285

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 1.9:

• x = 285 / 1.9
• x = 150

Итак, всего 150 учеников отправилось в путешествие.

Теперь, чтобы проверить, все ли верно, посчитаем число учеников, поехавших в Москву и Санкт-Петербург:

• Учеников в Москву: 0.34 * 150 = 51
• Учеников в Санкт-Петербург: (7/15) * 150 = 70

Проверим также условие: 70 (Санкт-Петербург) = 51 (Москва) + 19. Это действительно верно!

Таким образом, ответ: всего 150 учеников отправилось в путешествие.