Вокруг круговой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько песка потребуется, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки нужно 0,8 дм³ песка?

Математика 7 класс Площадь фигур круговая клумба радиус 3 м дорожка шириной 1 м песок для дорожки объём песка площадь дорожки математика 7 класс

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала понять, сколько площади занимает дорожка вокруг круговой клумбы.

1. Найдём радиус всей конструкции (клумбы + дорожки).

• Радиус клумбы = 3 м.
• Ширина дорожки = 1 м.
• Таким образом, радиус всей конструкции = радиус клумбы + ширина дорожки = 3 м + 1 м = 4 м.

2. Рассчитаем площадь клумбы и площадь всей конструкции.

• Площадь круга рассчитывается по формуле: S = π * r².
• Площадь клумбы (радиус 3 м): S_клумбы = π * (3 м)² = π * 9 м².
• Площадь всей конструкции (радиус 4 м): S_всей конструкции = π * (4 м)² = π * 16 м².

3. Теперь найдём площадь дорожки.

• Площадь дорожки = Площадь всей конструкции - Площадь клумбы.
• Площадь дорожки = π * 16 м² - π * 9 м² = π * (16 - 9) м² = π * 7 м².

4. Теперь подставим значение π для более точного расчёта.

• Приблизительно π ≈ 3,14.
• Площадь дорожки ≈ 3,14 * 7 м² ≈ 21,98 м².

5. Теперь найдём, сколько песка потребуется для посыпки дорожки.

• На 1 м² дорожки нужно 0,8 дм³ песка.
• Объём песка = Площадь дорожки * количество песка на 1 м².
• Объём песка ≈ 21,98 м² * 0,8 дм³/м² = 17,584 дм³.

6. Таким образом, для посыпки дорожки потребуется примерно 17,584 дм³ песка.

Ответ: 17,584 дм³ песка.

Для решения задачи необходимо определить площадь дорожки, которая окружает круговую клумбу. Дорожка имеет ширину 1 м и проложена вокруг клумбы с радиусом 3 м. Таким образом, радиус внешнего круга, который включает как клумбу, так и дорожку, будет равен:

• Радиус клумбы: 3 м
• Ширина дорожки: 1 м
• Радиус внешнего круга: 3 м + 1 м = 4 м

Теперь мы можем рассчитать площади внутреннего и внешнего кругов:

1. Площадь внутреннего круга (клумбы) рассчитывается по формуле:
2. Площадь внешнего круга (клумбы с дорожкой) рассчитывается по той же формуле.

Формула площади круга: S = π * r², где S - площадь, π - число Пи (примерно 3,14), r - радиус круга.

Теперь подставим значения:

• Площадь внутреннего круга (S1): S1 = π * (3 м)² = π * 9 м² ≈ 28,26 м²
• Площадь внешнего круга (S2): S2 = π * (4 м)² = π * 16 м² ≈ 50,27 м²

Чтобы найти площадь дорожки, необходимо вычесть площадь внутреннего круга из площади внешнего круга:

Площадь дорожки (Sд) = S2 - S1 ≈ 50,27 м² - 28,26 м² ≈ 22,01 м².

Теперь, зная площадь дорожки, мы можем рассчитать, сколько песка потребуется для её посыпки. Поскольку на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка, то общее количество песка можно вычислить следующим образом:

Объём песка (V) = Площадь дорожки (Sд) * Норма песка на 1 м².

Подставляем значения:

V = 22,01 м² * 0,8 дм³/м² = 17,608 дм³.

Таким образом, для посыпки дорожки потребуется приблизительно 17,608 дм³ песка.