Вопрос: Чтобы распечатать на принтере две рукописи взяли пачку бумаги. На одну рукопись ушло 3/5 пачки, а на другую 2/3 остатка. Сколько листов бумаги было в пачке, если осталось 24 листа?

Математика 7 класс Пропорции и дроби математика 7 класс задача на проценты остаток бумаги рукописи пачка бумаги дроби решение задачи алгебра математическая задача количество листов бумаги остаток принтер расчет бумаги Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество листов в пачке как X.

Сначала мы узнаем, сколько бумаги ушло на первую рукопись:

• На первую рукопись ушло 3/5 пачки, что составляет (3/5) * X листов.

После печати первой рукописи у нас осталась следующая часть пачки:

• Остаток бумаги = X - (3/5) * X.
• Это можно упростить: X - (3/5) * X = (2/5) * X.

Теперь мы знаем, что на вторую рукопись ушло 2/3 от остатка:

• На вторую рукопись ушло (2/3) * (2/5) * X листов.

Теперь давайте посчитаем, сколько бумаги осталось после печати обеих рукописей:

• Остаток после первой рукописи = (2/5) * X.
• Остаток после второй рукописи = (2/5) * X - (2/3) * (2/5) * X.

Теперь упростим остаток после второй рукописи:

• Остаток = (2/5) * X - (4/15) * X.
• Для выполнения вычитания найдем общий знаменатель, которым будет 15:
• (6/15) * X - (4/15) * X = (2/15) * X.

Теперь мы знаем, что после печати обеих рукописей осталось (2/15) * X листов. По условию задачи, это количество равно 24 листам:

• (2/15) * X = 24.

Теперь решим это уравнение для X:

• Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:
• 2 * X = 24 * 15.
• 2 * X = 360.
• Теперь разделим обе стороны на 2:
• X = 180.

Таким образом, в пачке было 180 листов бумаги.