Вопрос: Дима отправился гулять по квадрату 200*200, начиная от правого верхнего угла и направляясь к центру. Сначала он идет по верхней строке до второго столбца, затем поворачивает налево и доходит до третьей снизу строки, опять поворачивает налево и доходит до четвертого справа столбца и так далее, пока не окажется в одной из четырех центральных клеток. Какова длина пути для доски размером 200*200?
Математика 7 класс Геометрия математика 7 класс задача квадрат длина пути Дима Движение правый верхний угол центр клетки повороты координаты геометрия расстояние решение задачи квадратная доска алгоритм движения Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с движением Димы по квадрату размером 200 на 200. Мы будем использовать стратегию, при которой Дима движется по спирали к центру, постепенно уменьшая размер квадрата, по которому он идет.
Давайте рассмотрим шаги, которые он делает:
Теперь, чтобы найти общую длину пути, нам нужно суммировать длины всех таких движений, пока он не достигнет одной из четырех центральных клеток.
Так как размер квадрата 200 на 200, то центральными клетками будут (100, 100), (100, 101), (101, 100), (101, 101). Наше движение по спирали будет продолжаться, пока не достигнем одной из этих клеток.
Общее количество шагов в каждом полном круге по спирали уменьшается на 8 клеток, так как мы уменьшаем размер квадрата на 2 с каждой стороны (по 2 клетки на сторону за каждый полный круг).
Теперь давайте рассчитаем количество таких шагов:
Мы можем заметить, что количество кругов, которые нужно пройти, чтобы дойти до центра, равно (200 / 2) = 100 кругов. Но каждый круг уменьшает размер квадрата на 2, поэтому фактически мы должны вычислить сумму уменьшающейся арифметической последовательности.
Эта задача требует аккуратного подсчета, но в итоге общая длина пути будет равна сумме всех пройденных клеток в каждом из этих кругов, что составляет примерно 40,000 клеток.
Таким образом, длина пути Димы до одной из центральных клеток составляет около 40,000 клеток. Этот расчет может варьироваться в зависимости от точного числа шагов в каждом круге, но общее понимание процесса остается таким же.