Вопрос: Длина отрезка АВ на 2 см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10 см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Какова длина отрезка АВ?
Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс длина отрезка задача отрезки равенство уравнение решение задачи алгебра геометрия длина отрезка АВ длина отрезка CD увеличение длины математическая задача нахождение длины условия задачи
Для решения данной задачи, начнем с обозначения длин отрезков. Пусть:
Согласно условию задачи, длина отрезка AB на 2 см больше, чем длина отрезка CD. Это можно записать в виде уравнения:
AB = CD + 2
Далее, если длину отрезка AB увеличить на 10 см, то получится:
AB + 10
Если длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получится:
3 * CD
Согласно условию задачи, эти два выражения равны. Мы можем записать это в виде уравнения:
AB + 10 = 3 * CD
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим AB в уравнении 2:
(CD + 2) + 10 = 3 * CD
Упростим это уравнение:
CD + 12 = 3 * CD
Теперь перенесем все члены, содержащие CD, на одну сторону уравнения:
12 = 3 * CD - CD
Это можно упростить до:
12 = 2 * CD
Теперь разделим обе стороны на 2:
CD = 6
Теперь, зная длину отрезка CD, можем найти длину отрезка AB, подставив значение CD в первое уравнение:
AB = 6 + 2
AB = 8
Таким образом, длина отрезка AB составляет 8 см.
Ответ: Длина отрезка AB равна 8 см.