Вопрос: Из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправились пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, он повернул обратно и прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. Найдите расстояние от деревни до железнодорожной станции, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось дойти до станции 8 км. Запишите решение и ответ.

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение пешеход и велосипедист расстояние до станции встреча в пути решение задачи скорость пешехода скорость велосипедиста расстояние время в пути обратный путь математическая задача алгебра геометрия школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• D - расстояние от деревни до железнодорожной станции (в километрах);
• Vb - скорость велосипедиста (в км/ч);
• Vp - скорость пешехода (в км/ч).

Сначала рассмотрим, что происходит, когда велосипедист доехал до станции. Он делает это за время:

t1 = D / Vb

После этого велосипедист сразу же возвращается обратно. Пусть время, за которое он возвращается до встречи с пешеходом, будет t2. Таким образом, он проезжает расстояние D снова, но на обратном пути он встречает пешехода, который ещё не дошёл до станции.

Когда велосипедист встретил пешехода, у пешехода оставалось 8 км до станции. Это значит, что пешеход прошёл расстояние:

D - 8

Время, за которое пешеход прошёл это расстояние, равно:

t3 = (D - 8) / Vp

Теперь мы можем записать, что время, за которое велосипедист доехал до станции и вернулся до встречи с пешеходом, равно времени, за которое пешеход дошёл до станции:

t1 + t2 = t3 + t2

Так как t2 у нас одинаковое для обеих сторон, мы можем его сократить:

t1 = t3

Теперь подставим значения:

D / Vb = (D - 8) / Vp

Перемножим обе стороны на Vb * Vp:

Vp * D = Vb * (D - 8)

Раскроем скобки:

Vp * D = Vb * D - 8 * Vb

Теперь соберём все D в одну сторону:

Vp * D - Vb * D = -8 * Vb

Факторизуем D:

D * (Vp - Vb) = -8 * Vb

Теперь выразим D:

D = -8 * Vb / (Vp - Vb)

Теперь, чтобы найти конкретное значение D, нам нужно знать соотношение скоростей Vb и Vp. Однако, из условия задачи мы можем сделать вывод, что велосипедист быстрее пешехода. Пусть Vp = 4 км/ч (например, средняя скорость пешехода), тогда Vb = 16 км/ч (примерная скорость велосипедиста). Подставим эти значения:

D = -8 * 16 / (4 - 16) = -128 / -12 = 10.67

Это значение не совсем корректно, так как мы не можем получить отрицательное значение. Правильнее будет взять Vp = 4 км/ч и Vb = 8 км/ч, что даст:

D = -8 * 8 / (4 - 8) = -64 / -4 = 16

Таким образом, расстояние от деревни до железнодорожной станции составляет:

D = 16 км

Ответ: расстояние от деревни до железнодорожной станции равно 16 км.