Вопрос: Из пункта А в пункт В одновременно выехали автобус и грузовая машина. Когда автобусу оставалось до пункта В 70 км, а грузовику 100 км, оказалось, что грузовик прошел расстояние вдвое меньшее, чем автобус. Какое расстояние между пунктами А и В?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача автобус грузовик расстояние пункт А пункт В Движение скорость расстояние между пунктами пропорции алгебра решение задачи Новый

Для решения задачи необходимо определить расстояние между пунктами А и В, основываясь на информации о расстоянии, которое осталось до пункта В для автобуса и грузовика, а также соотношении пройденных ими расстояний.

Давайте обозначим:

• S - расстояние между пунктами А и В;
• d_a - расстояние, которое прошел автобус;
• d_g - расстояние, которое прошел грузовик.

Согласно условию задачи, когда автобусу оставалось до пункта В 70 км, грузовику - 100 км. Это означает:

• Расстояние, которое прошел автобус: d_a = S - 70.
• Расстояние, которое прошел грузовик: d_g = S - 100.

Из условия задачи также известно, что грузовик прошел расстояние вдвое меньшее, чем автобус. Это можно записать в виде уравнения:

d_g = 0.5 * d_a

Подставим выражения для d_a и d_g в уравнение:

• S - 100 = 0.5 * (S - 70).

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
2 * (S - 100) = S - 70
2. Раскроем скобки:
2S - 200 = S - 70
3. Переносим S в одну сторону:
2S - S = 200 - 70
4. Упрощаем:
S = 130

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 130 км.