Вопрос: Из пунктов А и В одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Когда они встретились, велосипедист проехал только две седьмых пути. Какова скорость мотоциклиста, если она на 30 км/ч больше скорости велосипедиста?

Математика 7 класс Движение по прямой. Задачи на встречное движение математика 7 класс задача на движение скорость мотоциклиста скорость велосипедиста встречное движение пропорции решение задач алгебра равномерное движение расстояние время скорость задачи на скорость математические задачи Новый

Ответ: 50 км/ч - скорость мотоциклиста.

Пошаговое объяснение:

1. Сначала обозначим скорость мотоциклиста как х км/ч. Тогда скорость велосипедиста, согласно условию задачи, будет х - 30 км/ч, так как он едет на 30 км/ч медленнее.
2. Обозначим весь путь от пункта А до пункта В как 1 (целая часть пути). Если велосипедист проехал 2/7 этого пути, то мотоциклист проехал оставшуюся часть пути, которая равна 1 - 2/7 = 5/7 пути.
3. Теперь мы знаем, что мотоциклист проехал 5/7 пути со скоростью х км/ч, а велосипедист проехал 2/7 пути со скоростью х - 30 км/ч.
4. Поскольку оба транспортных средства выехали одновременно и ехали до встречи одинаковое время, мы можем записать уравнение, связывающее их пути и скорости: Время мотоциклиста = Время велосипедиста. Это можно выразить как:
   • 5/7 : х = 2/7 : (х - 30)
5. Перепишем уравнение:
   • 5/7 * (х - 30) = 2/7 * х.
6. Теперь раскроем скобки:
   • 5/7х - 150/7 = 2/7х.
7. Соберем все термины с х на одной стороне уравнения:
   • 5/7х - 2/7х = 150/7.
8. Упрощаем:
   • 3/7х = 150/7.
9. Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 7/3:
   • х = 150/7 * 7/3.
10. В результате получаем:
    • х = 50 (км/ч).
11. Таким образом, скорость мотоциклиста составила 50 км/ч.