Для решения этой задачи давайте проанализируем условия по шагам.

1. Определим даты рождения:
   • 7 мая
   • 15 мая
   • 20 августа
   • 15 сентября
2. Из условия:
   • Меруерт и Юра родились в разных месяцах, но в одни и те же числа.
   • Меруерт и Лена родились в одном месяце, но в разные дни.

Теперь проанализируем эти условия:

1. Так как Меруерт и Юра родились в разные месяцы, но в одни и те же числа, это означает, что они могут родиться либо 7 мая, либо 15 мая, либо 15 сентября (так как 20 августа не может быть у Меруерт и Юры одновременно).
2. Меруерт и Лена родились в одном месяце, но в разные дни. Это значит, что они не могут родиться 7 мая, так как в этом случае у них не было бы возможности выбрать разные дни в одном месяце. Следовательно, они могут родиться в мае или сентябре.

Теперь рассмотрим возможные варианты:

1. Если Меруерт родилась 15 мая, то Юра должен родиться 15 сентября. В этом случае Лена не может родиться в мае, так как она должна родиться в том же месяце, что и Меруерт. Значит, это невозможно.
2. Если Меруерт родилась 7 мая, то Юра должен родиться 20 августа. В этом случае Лена может родиться 15 мая, и это будет соответствовать условию, что они родились в одном месяце, но в разные дни.

Таким образом, у нас получаются следующие даты рождения:

• Меруерт: 7 мая
• Юра: 20 августа
• Лена: 15 мая
• Кайрат: 15 сентября

Итак, окончательные даты рождения:

• Меруерт - 7 мая
• Лена - 15 мая
• Юра - 20 августа
• Кайрат - 15 сентября