Вопрос:

1. На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 час 40 минут, а на обратный путь - 2 часа. В каком направлении течёт река?
2. Скорость реки 2 км/ч. На сколько километров река отнесёт плот за 1 час? А за 5 часов?

Математика 7 класс Движение по течению и против течения математика 7 класс задача на движение Теплоход скорость реки течение реки время в пути расчет расстояния плот скорость течения обратный путь направление течения задачи по математике решение задач физика и математика задачи на скорость Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Определяем время в часах

• На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 час 40 минут. Это время можно перевести в часы: 1 час 40 минут = 1 + 40/60 = 1 + 2/3 = 5/3 часа.
• На обратный путь из пункта В в пункт А теплоход затратил 2 часа.

Шаг 2: Обозначим переменные

• Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч.
• Скорость реки равна 2 км/ч.

Шаг 3: Записываем уравнения для времени в пути

• Когда теплоход плывет из А в В, его скорость составляет (V + 2) км/ч (поскольку река помогает ему).
• Когда теплоход возвращается из В в А, его скорость составляет (V - 2) км/ч (поскольку река противодействует ему).

Шаг 4: Записываем формулы для времени пути

• Для пути из А в В: время = расстояние / скорость. Если обозначить расстояние как S, то: (5/3) = S / (V + 2).
• Для пути из В в А: 2 = S / (V - 2).

Шаг 5: Переписываем уравнения и решаем систему

• Из первого уравнения выразим S: S = (5/3)(V + 2).
• Из второго уравнения тоже выразим S: S = 2(V - 2).

Теперь мы можем приравнять обе формулы для S:

(5/3)(V + 2) = 2(V - 2)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

5(V + 2) = 6(V - 2)

Раскроем скобки:

5V + 10 = 6V - 12

Теперь перенесем все V на одну сторону:

10 + 12 = 6V - 5V или 22 = V.

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде составляет 22 км/ч.

Шаг 6: Определяем направление течения реки

Так как скорость теплохода при движении вниз по течению (из А в В) больше, чем при движении вверх (из В в А), это подтверждает, что река течет от А к В.

Шаг 7: На сколько километров река отнесет плот за 1 час и за 5 часов?

• Скорость реки равна 2 км/ч, значит, за 1 час река отнесет плот на 2 км.
• А за 5 часов река отнесет плот на 5 * 2 = 10 км.

Ответ:

• а) Река течет от А к В.
• б) Река отнесет плот на 2 км за 1 час и на 10 км за 5 часов.