Похожие вопросы
2026-01-23 07:43:27
Вопрос: Одна пожарная машина движется со скоростью 70 км/ч. Через 1 час за ней выезжает вторая машина, которая едет со скоростью 85 км/ч. Найдите:
- Через сколько часов вторая машина догонит первую?
- Какое расстояние будет от депо до места встречи?
Математика 7 класс Задачи на движение пожарная машина скорость догнать расстояние математика 7 класс задачи на движение решение задачи скорость движения
2026-01-23 07:43:45
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- V1 - скорость первой машины = 70 км/ч;
- V2 - скорость второй машины = 85 км/ч;
- t1 - время, которое первая машина проехала до встречи;
- t2 - время, которое вторая машина проехала до встречи.
Из условия задачи мы знаем, что вторая машина выезжает через 1 час после первой. Это значит, что время, которое первая машина проехала до встречи, будет на 1 час больше времени, которое проехала вторая машина:
t1 = t2 + 1
Теперь давайте выразим расстояние, которое проехали обе машины до момента встречи. Расстояние можно найти по формуле:
расстояние = скорость × время
Расстояние, пройденное первой машиной:
S1 = V1 × t1 = 70 × t1
Расстояние, пройденное второй машиной:
S2 = V2 × t2 = 85 × t2
Поскольку обе машины встретятся в одной и той же точке, расстояния будут равны:
S1 = S2
Подставим выражения для S1 и S2:
70 × t1 = 85 × t2
Теперь подставим выражение для t1 из первого уравнения:
70 × (t2 + 1) = 85 × t2
Решим это уравнение:
- 70t2 + 70 = 85t2
- 70 = 85t2 - 70t2
- 70 = 15t2
- t2 = 70 / 15
- t2 = 14/3 ≈ 4.67 часов.
Теперь найдем t1:
t1 = t2 + 1 = 14/3 + 1 = 14/3 + 3/3 = 17/3 ≈ 5.67 часов.
Теперь мы можем найти расстояние от депо до места встречи. Подставим значение t1 в формулу для S1:
S1 = 70 × t1 = 70 × (17/3) = 1190/3 ≈ 396.67 км.
Таким образом, вторая машина догонит первую через примерно 4.67 часов, а расстояние от депо до места встречи составит примерно 396.67 км.