Вопрос по математике:

На плане геометрическое царство изображено в виде прямоугольника, где одна сторона длиннее другой на 5 см, а сумма длин сторон составляет 19 см. Какова реальная площадь геометрического царства, если масштаб карты 1:5000? Ответ нужно указать в квадратных метрах.

Математика 7 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника задача по математике геометрия 7 класс масштаб карты решение задач длина сторон площадь в квадратных метрах Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна x см, тогда другая сторона будет x + 5 см (так как она длиннее на 5 см).

2. По условию задачи, сумма длин сторон составляет 19 см. Мы можем записать это уравнение:

• x + (x + 5) = 19

3. Упростим уравнение:

• 2x + 5 = 19

4. Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

• 2x = 14

5. Разделим обе стороны на 2:

• x = 7

6. Теперь найдем длины сторон:

• Первая сторона: x = 7 см
• Вторая сторона: x + 5 = 7 + 5 = 12 см

7. Теперь мы можем найти площадь геометрического царства на плане. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = длина * ширина

Подставим наши значения:

• Площадь = 7 см * 12 см = 84 см²

8. Теперь, чтобы найти реальную площадь, нужно учесть масштаб карты 1:5000. Это означает, что 1 см на плане соответствует 5000 см в реальности.

9. Чтобы найти реальную площадь, мы должны умножить площадь на квадрат отношения масштабов:

• Реальная площадь = Площадь на плане * (масштаб * масштаб)

Подставим значения:

• Реальная площадь = 84 см² * (5000 см * 5000 см)

10. Теперь посчитаем:

• Реальная площадь = 84 см² * 25 000 000 см² = 2 100 000 000 см²

11. Переведем из квадратных сантиметров в квадратные метры. В 1 м² = 10 000 см²:

• Реальная площадь = 2 100 000 000 см² / 10 000 = 210 000 м²

Ответ: Реальная площадь геометрического царства составляет 210 000 квадратных метров.