Вопрос: Теплоход проходит 40 1/2 км по течению реки за 1 1/2 ч. На сколько больше времени уйдёт на обратный путь, если скорость течения равна 3 3/8 км/ч?

Математика 7 класс Движение по течению и против течения математика 7 класс Теплоход скорость течение реки время обратный путь расстояние задача дроби Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала нам нужно узнать, какую скорость теплоход развивает по течению реки. Из условия задачи мы знаем, что теплоход проходит 40 1/2 км за 1 1/2 часа.

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 40 1/2 км = 81/2 км, а 1 1/2 ч = 3/2 ч.
• Теперь найдем скорость по течению, разделив расстояние на время: 81/2 : 3/2.
• Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй: 81/2 * 2/3 = 81/3 = 27 км/ч.

Теперь мы знаем, что скорость теплохода по течению составляет 27 км/ч.

Следующий шаг — найти скорость теплохода против течения. Для этого нам нужно учесть скорость течения реки. Скорость течения равна 3 3/8 км/ч. Переведем это смешанное число также в неправильную дробь: 3 3/8 = 27/8 км/ч.

• Теперь вычтем скорость течения из скорости теплохода по течению: 27 - 27/8.
• Чтобы вычесть, нужно привести числа к общему знаменателю. Заменим 27 на 216/8: 216/8 - 27/8 = (216 - 27)/8 = 189/8 км/ч.
• Переведем 189/8 обратно в смешанное число: 189/8 = 23 5/8 км/ч — это скорость теплохода против течения.

Теперь мы можем рассчитать, сколько времени потребуется на обратный путь. Для этого поделим расстояние (40 1/2 км) на скорость против течения (23 5/8 км/ч).

• Сначала переведем 23 5/8 в неправильную дробь: 23 5/8 = 191/8 км/ч.
• Теперь делим: 81/2 : 191/8 = 81/2 * 8/191 = 648/382 = 324/191 ч.
• Теперь переведем это значение в смешанное число. 324 делим на 191, получаем 1 и остаток 133, значит, это 1 133/191 ч.

Теперь мы можем сравнить время в пути по течению и против течения:

• По течению: 1 1/2 ч = 3/2 ч.
• Против течения: 1 133/191 ч.

Для того чтобы выяснить, на сколько больше времени уйдёт на обратный путь, вычтем 3/2 из 1 133/191.

Таким образом, мы получаем, что на обратный путь уйдёт больше времени. Примерно на 4 5/8 ч больше, чем по течению.