Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала нам нужно узнать, какую скорость теплоход развивает по течению реки. Из условия задачи мы знаем, что теплоход проходит 40 1/2 км за 1 1/2 часа.

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 40 1/2 км = 81/2 км, а 1 1/2 ч = 3/2 ч.
• Теперь найдем скорость по течению, разделив расстояние на время: 81/2 : 3/2.
• Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй: 81/2 * 2/3 = 81/3 = 27 км/ч.

Теперь мы знаем, что скорость теплохода по течению составляет 27 км/ч.

Следующий шаг — найти скорость теплохода против течения. Для этого нам нужно учесть скорость течения реки. Скорость течения равна 3 3/8 км/ч. Переведем это смешанное число также в неправильную дробь: 3 3/8 = 27/8 км/ч.

• Теперь вычтем скорость течения из скорости теплохода по течению: 27 - 27/8.
• Чтобы вычесть, нужно привести числа к общему знаменателю. Заменим 27 на 216/8: 216/8 - 27/8 = (216 - 27)/8 = 189/8 км/ч.
• Переведем 189/8 обратно в смешанное число: 189/8 = 23 5/8 км/ч — это скорость теплохода против течения.

Теперь мы можем рассчитать, сколько времени потребуется на обратный путь. Для этого поделим расстояние (40 1/2 км) на скорость против течения (23 5/8 км/ч).

• Сначала переведем 23 5/8 в неправильную дробь: 23 5/8 = 191/8 км/ч.
• Теперь делим: 81/2 : 191/8 = 81/2 * 8/191 = 648/382 = 324/191 ч.
• Теперь переведем это значение в смешанное число. 324 делим на 191, получаем 1 и остаток 133, значит, это 1 133/191 ч.

Теперь мы можем сравнить время в пути по течению и против течения:

• По течению: 1 1/2 ч = 3/2 ч.
• Против течения: 1 133/191 ч.

Для того чтобы выяснить, на сколько больше времени уйдёт на обратный путь, вычтем 3/2 из 1 133/191.

Таким образом, мы получаем, что на обратный путь уйдёт больше времени. Примерно на 4 5/8 ч больше, чем по течению.