Вопрос: Трём машинисткам было поручено перепечатать рукопись книги. Первая машинистка перепечатала 4/9 всей рукописи, вторая - 1/3 всей рукописи, а третья - оставшиеся 60 страниц. Сколько страниц всего было в рукописи?

Математика 7 класс Пропорции и дроби математика 7 класс задача рукопись машинистки дроби 4/9 1/3 страницы общее количество решение задачи алгебра пропорции Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество страниц в рукописи как X.

Теперь мы можем записать, сколько страниц перепечатали каждая из машинисток:

• Первая машинистка перепечатала 4/9 от всей рукописи, что составляет (4/9) * X страниц.
• Вторая машинистка перепечатала 1/3 от всей рукописи, что составляет (1/3) * X страниц.
• Третья машинистка перепечатала оставшиеся 60 страниц.

Теперь давайте найдем, сколько страниц было перепечатано первой и второй машинистками вместе:

Сначала найдем общий объем, который перепечатали первые две машинистки:

(4/9) * X + (1/3) * X

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9. Преобразуем вторую дробь:

(1/3) * X = (3/9) * X

Теперь можем сложить:

(4/9) * X + (3/9) * X = (7/9) * X

Теперь мы знаем, что первая и вторая машинистки перепечатали (7/9) * X страниц. Следовательно, третья машинистка перепечатала оставшиеся страницы:

X - (7/9) * X = (2/9) * X

Согласно условию задачи, это количество страниц равно 60:

(2/9) * X = 60

Теперь решим это уравнение для X. Умножим обе стороны уравнения на 9:

2 * X = 60 * 9

2 * X = 540

Теперь разделим обе стороны на 2:

X = 540 / 2

X = 270

Таким образом, общее количество страниц в рукописи составляет 270 страниц.