Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим расстояние, на которое туристы могут удалиться от лагеря, как х (в километрах).

Сначала определим скорости лодки:

• Скорость лодки в стоячей воде составляет 18 км/ч.
• Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда туристы плывут по течению, их скорость будет:

Когда они плывут против течения, их скорость будет:

Теперь давайте вычислим время, которое займет путь по течению и обратно против течения.

Время, потраченное на путь по течению, рассчитывается по формуле:

Таким образом, для пути по течению:

А для пути против течения:

Согласно условию задачи, общее время на путь туда и обратно не должно превышать 3 часа. Мы можем записать уравнение:

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 равен 80.

Перепишем уравнение с общим знаменателем:

Теперь объединим дроби:

Умножим обе стороны уравнения на 80, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь делим обе стороны на 9:

Это выражение можно упростить до:

Таким образом, туристы смогут удалиться от лагеря на расстояние 26 целых 2/3 километра.

Теперь проверим правильность наших расчетов:

1. Время, потраченное на путь по течению: 26 2/3 / 20 = 80/3 / 20 = 4/3 часа.
2. Время, потраченное на путь против течения: 26 2/3 / 16 = 80/3 / 16 = 5/3 часа.
3. Общее время: 4/3 + 5/3 = 9/3 = 3 часа.

Мы видим, что общее время действительно равно 3 часам, что подтверждает правильность нашего ответа.

Ответ: 26 целых 2/3 км.