Вопрос: Туристы плыли на моторной лодке по течению реки. При этом они должны возвратиться не позже чем через 3 часа. На какое расстояние смогут удалиться от лагеря туристы, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде — 18 км/ч?

Математика 7 класс Движение по течению и против течения математика 7 класс задача на движение скорость лодки скорость течения расстояние время Моторная лодка река Туристы решение задачи физика движения задачи на движение по течению обратное движение формулы движения практическая математика Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим расстояние, на которое туристы могут удалиться от лагеря, как х (в километрах).

Сначала определим скорости лодки:

• Скорость лодки в стоячей воде составляет 18 км/ч.
• Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда туристы плывут по течению, их скорость будет:

Скорость по течению = 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч.

Когда они плывут против течения, их скорость будет:

Скорость против течения = 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч.

Теперь давайте вычислим время, которое займет путь по течению и обратно против течения.

Время, потраченное на путь по течению, рассчитывается по формуле:

Время = Расстояние / Скорость.

Таким образом, для пути по течению:

Время по течению = х / 20.

А для пути против течения:

Время против течения = х / 16.

Согласно условию задачи, общее время на путь туда и обратно не должно превышать 3 часа. Мы можем записать уравнение:

х / 20 + х / 16 = 3.

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 равен 80.

Перепишем уравнение с общим знаменателем:

4х / 80 + 5х / 80 = 3.

Теперь объединим дроби:

(4х + 5х) / 80 = 3. 9х / 80 = 3.

Умножим обе стороны уравнения на 80, чтобы избавиться от знаменателя:

9х = 240.

Теперь делим обе стороны на 9:

х = 240 / 9 = 80 / 3.

Это выражение можно упростить до:

х = 26 2/3 км.

Таким образом, туристы смогут удалиться от лагеря на расстояние 26 целых 2/3 километра.

Теперь проверим правильность наших расчетов:

1. Время, потраченное на путь по течению: 26 2/3 / 20 = 80/3 / 20 = 4/3 часа.
2. Время, потраченное на путь против течения: 26 2/3 / 16 = 80/3 / 16 = 5/3 часа.
3. Общее время: 4/3 + 5/3 = 9/3 = 3 часа.

Мы видим, что общее время действительно равно 3 часам, что подтверждает правильность нашего ответа.

Ответ: 26 целых 2/3 км.