Вопрос: За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год снижение происходило на одно и то же число процентов. На сколько процентов снизился объём продукции каждый год?

Математика 7 класс Проценты и их применение математика 7 класс снижение объёма продукции процентное снижение задача на проценты годовое снижение процентный расчет математическая задача алгебра решение задач учебный материал Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие процентного изменения и формулу, которая позволяет вычислять итоговый объём продукции после ряда последовательных снижений.

Обозначим процент снижения объёма продукции за каждый год как x%. Это означает, что после первого года объём продукции составит (100 - x)% от первоначального объёма. После второго года объём продукции составит ((100 - x)% * (100 - x)%).

Согласно условию задачи, за два года объём продукции снизился на 51%. Это значит, что оставшийся объём составляет 49% от первоначального. Таким образом, можно записать уравнение:

((100 - x) * (100 - x)) / 100 = 49

Теперь упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 100:
2. (100 - x) * (100 - x) = 4900
3. Раскроем скобки:
4. 10000 - 200x + x^2 = 4900
5. Переносим 4900 на левую сторону:
6. x^2 - 200x + 5100 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -200, c = 5100.

Теперь подставим значения:

1. Вычислим дискриминант:
2. D = (-200)² - 4 * 1 * 5100 = 40000 - 20400 = 19600
3. Теперь находим корни:
4. x = (200 ± √19600) / 2
5. Вычисляем √19600, что равно 140:
6. x = (200 ± 140) / 2

Получаем два возможных значения для x:

1. x1 = (200 + 140) / 2 = 170
2. x2 = (200 - 140) / 2 = 30

Поскольку x представляет собой процент снижения, то мы рассматриваем только положительное значение. Таким образом, x = 30%.

Следовательно, объём продукции снижался на 30% каждый год.