Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость лодки по озеру (км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 9 км/ч;
• V_p - скорость лодки по течению реки, которая равна V + V_t = V + 9 км/ч.

Теперь мы можем записать формулы для расстояния, которое лодка проходит по реке и по озеру:

1. Расстояние, пройденное по озеру за 10 часов:

2. Расстояние, пройденное по реке за 9 часов:

Так как расстояния одинаковые, мы можем приравнять эти два уравнения:

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
10V = 9V + 81
2. Переносим 9V влево:
10V - 9V = 81
3. Упрощаем:
V = 81

Таким образом, скорость лодки по озеру составляет 81 км/ч.

Теперь найдем расстояние, пройденное лодкой:

Подставим значение V в одно из уравнений для расстояния. Например, для озера:

Теперь найдем расстояние, пройденное по реке:

Итак, мы получили следующие данные:

• Скорость лодки по озеру: 81 км/ч
• Расстояние, пройденное по озеру: 810 км
• Расстояние, пройденное по реке: 810 км
• Время, проведенное по озеру: 10 часов
• Время, проведенное по реке: 9 часов

Таким образом, мы нашли все необходимые значения!