За круглым столом сидят 12 гномов. Каждый из них утверждает: «Мой сосед справа — лжец». Сколько из этих гномов на самом деле являются лжецами?

Математика 7 класс Логические задачи гномы лжецы задача по логике математика 7 класс круглый стол соседи количество гномов логическая задача Новый

Давайте внимательно проанализируем ситуацию с гномами за круглым столом. У нас есть 12 гномов, и каждый из них утверждает, что его сосед справа — лжец. Это утверждение мы будем использовать для определения, сколько из них действительно являются лжецами.

Предположим, что один из гномов, скажем, гном A, говорит правду. В этом случае его сосед справа, гном B, должен быть лжецом, поскольку гном A утверждает, что он — лжец. Если гном B — лжец, то он будет утверждать, что его сосед справа, гном C, — тоже лжец. Но тогда гном C должен быть правдивым, так как лжец не может сказать правду о своем соседе. Это создает цепочку: если один гном говорит правду, это приводит к противоречию.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда гном A — лжец. Если он лжет, значит, его сосед справа, гном B, на самом деле не является лжецом, а значит, он говорит правду. Если гном B говорит правду, то его сосед справа, гном C, должен быть лжецом. Таким образом, мы получаем чередование правды и лжи:

• Гном A — лжец
• Гном B — правдивый
• Гном C — лжец
• Гном D — правдивый
• Гном E — лжец
• Гном F — правдивый
• Гном G — лжец
• Гном H — правдивый
• Гном I — лжец
• Гном J — правдивый
• Гном K — лжец
• Гном L — правдивый

Таким образом, мы видим, что в данной ситуации, если один гном является лжецом, то его сосед должен быть правдивым, и так далее. Это приводит к тому, что из 12 гномов:

• Лжецы: 6 (гномы A, C, E, G, I, K)
• Правдивые: 6 (гномы B, D, F, H, J, L)

Итак, общее количество гномов, которые являются лжецами, составляет 6.